環境によってはインストール後、フリーズしたようになりますが、しばらく待ってみてください。
結構時間がかかるようですが、起動しました。
Core2Duoのノートです。

一時間放置してみましたが、ログイン画面は表示されませんでした。

なので、さらに次のことを試してみました。

ありがとうございました。

セットアップ時のアカウント設定画面で「自動ログイン」を有効にしてインストールしてみました。自動ログインによって、無事にデスクトップ画面が表示されるようになりました。自動ログインが有効な状態ならば、何度再起動を繰り返しても、ちゃんとデスクトップ画面が表示され、Ubuntuが正常に起動することが確認できました。また、ファイルマネージャーやFirefoxを起動してみたところ、起動にかかる時間はUbuntu 16.04と較べ重くなったという印象はありませんでした。

ですが、今後ずっと自動ログインを有効のままで使い続けていくつもりはないので、自動ログインを無効にして再起動してみました。するとやはり、ログイン画面は表示されず、フリーズしてしまい、強制シャットダウンせざるを得なくなるという症状が再発しました（ログイン画面やデスクトップは二度と表示されなくなります）。
BIOSの設定項目も、できる限り変更してみたり、マウスも含め周辺機器をすべて取り外してみたりもしましたが、解決できませんでした。

以上のことと、LiveUSBでは正常に起動できること、同様の不具合がネット上を検索してみても報告されている様子がないことなどを合わせて考えてみると、起動途中でマウスカーソルが表示された直後の、Ubuntuの「ログイン画面（パスワード入力画面）を表示するしくみ」と、Dell Inspiron 640mのハードウェアの「特定の部分の何か」が影響しあって不具合が発生しているか、または、ハードウェアの速度（能力）が不足しているために、Ubuntu 18.04ログイン画面を表示する処理が重く、タイムアウト（ダウン？）しているのかな？と思いました。

あまり知識もなく、このような不具合も初めて経験したので、結局よくわからない状態です・・

TsutomuNakamura さん
ありがとうございます。これから、Ubuntu 18.04 をもう一度インストールして、アドバイスの通りにやってみようと思います。

質問投稿のあと、Ubuntu 18.04 からの乗り換えも考えつつ、Ubuntu Mate 18.04, Xubuntu 18.04 をインストールして、ログイン画面が表示されるかどうかを試したりしていました。ログイン画面は正常に表示され、正常にログインできました。
やはり、Ubuntu 18.04 + Dell Inspiron 640m の固有の問題のようですね・・

Ubuntu 18.04は Waylandと Xorgが両方利用可能な状態で構成されていて
ログイン後のデフォルト設定は Xorgですが GDMのデフォルト設定は Waylandとなっています
Waylandでうまく動作しない環境では、ログイン画面が出るところで止まってしまうようです。

既に提案されている lightdmへの変更で回避できると思います。

Core 2 Duo搭載PCをインターネット接続環境で、この先長くお使いになるのはあまりお勧めはしません。
http://tech.nikkeibp.co.jp/it/atcl/idg/ … re&P=1

みなさん、ありがとうございました。いろいろなことがわかり、勉強になりました。

TsutomuNakamuraさん、

ありがとうございました。非常に勉強になりました。
アドバイスの通りに実行し、自動ログインを無効にして再起動してみましたが、症状に変化はありませんでした。
現在は、Ubuntu MATE 18.04 を試しています。

以下に、まったく同様の症状の投稿を見つけました。PCも私と同じInspiron 640mです。
「ubuntu18.04についてです。この前18.04を入れたのですが、電源をつけるとubuntuのロゴが出て3分ぐらいすると、真っ暗になります。」
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11189716676?__ysp=dWJ1bnR1IDE4LjA0

945GMチップセットでの不具合のようにも感じます。リリースから10年以上経過しているチップセットなので、（レガシーPC向けのLinuxではないので当然のことですが）Intel HDチップセット以降でしか、テストをしていないんじゃないかなと思いました。

rohizukaさん、非常に勉強になりました。

>Core 2 Duo搭載PCをインターネット接続環境で、この先長くお使いになるのはあまりお勧めはしません。

メインPC (dynabook R734, i5 4300m)のCore i CPUの脆弱性については、東芝からの情報を基に、自分なりに調べてはいましたが、リンク先の記事の内容は初めて知りました。ありがとうございます。

この古いPCは、メインPCのダウン時の予備PCとして使用するため、まだ処分していなかったものです。メインPCダウン時に、急ぎの作業をしたりネットで解決方法を（スマホなどでよりも）効率的に見つけることを想定していて、その目的の限りで使用し、常用を想定しているわけではないので、自己責任で使用を続けていこうと思っています。

route15519さん、

>起動に時間がかかりすぎます。
>設定を開くのが嫌になるほど遅いです。

以下、参考にしてください。
時間がかかり過ぎるといっても、速度の感覚は人それぞれ異なると思いますので、「Ubuntu 18.04 + Inspiron 640m (自動ログイン有効)」で実測してみました（ちなみに、内蔵ドライブはSSDではなく、購入当時のままの「1プラッタ、80GB HDD」、アンチウィルスなし、です）。
・電源投入からデスクトップが完全に表示されるまでの「起動時間」は、「約34秒」でした。
・「設定」の起動時間は実測で「約3秒」です。このPCは常用せず、メインPCがダウンしたときを想定して保存してある予備PCなので、その目的からして必要十分な速度だと思っています。二回目以降はキャッシュが効いているためか「約1秒以下」でした。
もし、TX/65E + SSDの速度が、これよりも遅いのであれば、ハードの問題（マザー、メモリ、SSD）か、使い方（SSD上のデータ）に問題がある可能性が高いんじゃないでしょうか。

nekotatsu17 さん

> アドバイスの通りに実行し、自動ログインを無効にして再起動してみましたが、症状に変化はありませんでした。
mate もlightdm を使っているので、Ubuntu もそれで回復するかと、ちょっと自信あったのですが…だめでしたか。
お力にならず、すみません。

mate 使っているということで了解です。
ご連絡ありがとうございます。

nekotatsu17さん

はじめまして。自分も同じ症状で悩みました。ハードウェアはDell Optiplex GX620です。
以下の操作で起動可能となりました。

1. 電源onの後、shiftを押し続けgrubのメニューを表示。ここからリカバリーモードでUbuntuを起動。（これができなければ以下は参考になりません。すみません。）

2. コマンドライン端末より、
　$ sudo gedit /etc/gdm3/custom.conf

3. custom.conf内の
　#WaylandEnable=false
　の行より、"#"を削除して保存する。

4. 再起動

※参考
　https://linuxconfig.org/how-to-disable-wayland-and-enable-xorg-display-server-on-ubuntu-18-04-bionic-beaver-linux

ubuntu 18.04.1のDELL optiplex 755?(core2 duo)で発生し、
custom.conf内の修正をして起動できました。
このPCは18.04では問題は発生しなかったと思います。
18.04はインストール後のupdateで途中で止まる問題があり、
18.04.1で改善されていると期待して利用し、この問題に遭遇しました。
先行して問題を改善して頂いている方に感謝します。