今までは問題なく使えていたものの、
Minecraftが原因でフリーズしたので電源をブチッと切って再起動したら、
ログインしてもデスクトップが表示されなくなった、
ということでよろしいでしょうか？
ログイン画面までは正常に表示されているのですよね？
でしたらユーザーの設定ファイルが破損しただけだと思われるので、
仮想コンソールでログインした後、

gconftool-2 --recursive-unset /apps/compiz-1
gconftool-2 --recursive-unset /apps/compizconfig-1
rm ~/.compiz-1/session/*
rm ~/.config/compiz-1/compizconfig/config
dconf reset -f /org/compiz/
setsid unity
sudo apt install unity-tweak-tool
unity-tweak-tool --reset-unity
sudo reboot

これらのコマンドを実行してみてください。

では仮想コンソールなどでログインした後、

LANG=C sudo adduser ユーザー名

などと実行して、新しいユーザーを作成してみてください (ユーザー名は何でもいいです)。
その後Ubuntuを再起動し、GUIのログイン画面から新規作成したユーザーでログインしてみてください。
正常にログインできたらシステム全体は無事だと思われます。

後はそのユーザーで端末を起動し、

mkdir backup
chmod 777 backup
sudo cp -av /home/起動しなくなったユーザー名/* ./backup/
sudo cp -av /home/起動しなくなったユーザー名/.[^.]* ./backup/

といった感じに、起動しなくなったユーザーの設定ファイルなどを隠しファイルも含めてバックアップした後、

sudo rm -rf /home/起動しなくなったユーザー名/*
sudo rm -rf /home/起動しなくなったユーザー名/.[^.]*
cd ~
sudo cp -av ./* ./.[^.]* /home/起動しなくなったユーザー名/
cd /home/起動しなくなったユーザー名/
sudo chown -R 起動しなくなったユーザー名:起動しなくなったユーザー名 *
sudo chown -R 起動しなくなったユーザー名:起動しなくなったユーザー名 ./.[^.]*

のように実行して新規ユーザーの設定ファイルなどを、起動しなくなったユーザーのホームフォルダに上書きし、
ログアウトして起動しなくなったユーザーでログインし直すと、
正常にログインできるようになるかもしれません。

すみません、書き忘れていたのですが、
仮に新規ユーザーでのログインが成功して設定ファイルのコピーを行う場合、
ランチャーのシステム設定 -> ユーザーアカウント　で、新規ユーザーの「アカウントの種類」を管理者に変更しないと、
sudo が使えません。

では残念ですがUbuntu 16.04をクリーンインストールし直したほうがいいと思います。