Zorin は使用した事がないのですが、Zorin はUbuntuの派生ディストリビューションですよね。
スリープでなくブランクスクリーンになったのでは？
Ubuntuでは、電源⇒省電力⇒ブランクスクリーン⇒なし

Windowsと同じではMicrosoftから訴えるますので、操作感を似せる様にしてますが、
Linuxは、それなりに難しく、躓く事が多く、初心者には敷居が高い存在です。
小集団の零細組織で個人の熱意で開発されていて、しかも無料で使用出来るのですから、
ユーザー側もそれなりに汗を掻かないといけない存在かと・・・
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Ubuntu・・書籍が多数有り。
Linux Mint・・ユーザガイドが有り。
openSUSE・・ユーザガイドが有り。

Ubuntuから始めるのが一番宜しいと思いますが、搭載メモリが２GB以上ないとスムースに動作しないです。
Lubuntuは1GBでも良いみたいですが。

Linux Mintも同様ですが、１GBでも動作するヴァージョンがあります。

openSUSEはドイツ発のデストリビューションでUbuntuとは違うコンセプトで開発しているようです。

WindowsにGUIを似せれば似せるほど、メモリ喰いになり、何れも、Windows VISTA搭載のパソコンの
性能が要求される様になってますね。

Puppy Linux・・現在、最軽量のデストリビューションと思います、１２８MBでも動作するヴァージョンも
存在します、軽量化の為、初心者には敷居が少々高いですが、日本語フォーラムで良きアドバイスが戴けます。

＞設定メニューに「電源管理」というアイコンはあるのですが、開けないのです。
OSのインストールに失敗しているような気がします。
・isoファイルのダウンロードの失敗。
・isoファイルのメデァへの書き込みの失敗。
・メデァの不良。
・インストール時の何らかのトラブルによる失敗。
等々でインストールに失敗する事が有りますよ。

Ubuntuを使用するのであれば、「日経Linux ７月号」の購入を、お勧めします。
Ubuntu18.04LTSを特集しており、Ubuntu Japanese Teamのスタッフが執筆した別冊付録が付いてます。

以上、Ubuntuの万年初心者からの回答でした。