解決策は分かりませんが:
動画再生ソフトは何をお使いですか？
音声の出力デバイス(pulse audio? alsa?)はどうなっていますか？
これらが分かれば詳しい方から解答が付くかも。

なお、私は omxplayer を default の設定で使って HDMI ディスプレイのオーディオ出力から音を出していますが、音ズレは起こしていないように感じられます。
(ズレているのかもしれませんが私には知覚できていません。）

kushi3835 による投稿:

スピーカのテストボタンをクリックし、テストをすると音飛びを起こしたりと調子が悪いです。

これはスクリーン左上のメニューから システム―設定―ハードウェア―サウンド と辿ってハードウェアタブの右下：スピーカーのテストでボタンをクリックした時にfront left, front right と出力されるものですか？私はこのボタンが押された時に API レベルで何が実行されるか存じませんが、いずれにせよ、ここで音飛びするなら問題の原因は動画再生とは無関係なのかもしれません。

これを確かめるため、端末を開いて以下の4項目について実行結果を教えて下さい。

(1) uname -a の結果

(2) aplay -L の結果

(3)

aplay -D default /usr/share/sounds/alsa/Front_Left.wav
aplay -D default /usr/share/sounds/alsa/Front_Right.wav

で音飛びしますか？もし1分程度より長い wav ファイルが有るなら上記コマンドのファイル名をそのファイルに置き換えて実行して確かめたほうがはっきりします。

(4) -D default を -D plughw に替えて、つまり、

aplay -D plughw /usr/share/sounds/alsa/Front_Left.wav
aplay -D plughw /usr/share/sounds/alsa/Front_Right.wav

を（もしあればより長い wave file に対して）実行した場合、音飛びの状況は変わりますか？なお、device or resource busy というエラーメッセージで終了した場合は、他にサウンド出力しているプロセスがないことを確かめて上で 2, 3秒の間隔を空けて何度か、ファイルが再生されるまで、再試行して下さい。

お使いの firmware と kernel がだいぶ古いのが気になります。
私の環境 (4.14.93-v7+) では default の pulse 経由でも plughw でも音は飛びません。ただ、kernel の version を上げると他の不都合が出る場合もあります（私の場合、なぜか時々、dbus や NetworkManager が起動されなくなってしまいまれに GUI が立ち上がらず CLI ログインとなってしまいます）。他方、 kernel の security hole が開いたままなのは使い方に依っては音飛びよりもはるかに深刻な問題となりえます。
kernel を version up するかどうかはこういったことを総合的に考えて決める必要がります。

今の kernel/firmware のままで済ませる、あるいは kernel を version up しても改善されないなら application 毎に audio 出力を明示的に ALSA/plughw に設定して音が改善されるか試すということになると思います。
私は vlc は先程 install したばかりでよく分かっていないのですが、

ツール―設定からオーディオタブをクリックして出力モジュールを「ALSAオーディオ出力」に、デバイス（これは出力モジュールが「ALSAオーディオ出力」でないと表示されません）を、基板上のイヤホン出力なら
bcm2835 ALSA, bcm2835 ALSA Hardware device with all software conversions
HDMIディスプレイなら
bcm2835 ALSA, bcm2835 IEC958/HDMI Hardware device with all software conversions
にしてウィンドー右下の保存をクリック

で設定されるはずです。
もしこれで改善しなければ申し訳ありませんが私には解決策は分かりません。

解決いたしました。
解決方法はかなりシンプルで
sudo rpi-updateで
カーネルをアップデートすることで解決できました。
旧カーネル
4.4.38-v7+ #938 SMP Thu Dec 15 15:22:21 GMT 2016 armv7l armv7l armv7l GNU/Linux
新カーネル
4.19.27-v7+ #1206 SMP Wed Mar 6 14:40:18 GMT 2019 armv7l armv7l armv7l GNU/Linux
どうもありがとうございました。