状況から見るとブラウザが使う動画周りのプラグインやコーデックがOSアップデートで不整合起こすように思えます。
　
「ご利用のブラウザではこの動画を再生できません」のメッセージに対しても下記のような記事が見つかります。
>「動画や音声が再生されない」https://support.mozilla.org/ja/kb/fix-common-audio-and-video-issues
>「Firefox is not playing videos on websites.」https://support.mozilla.org/ja/questions/1206076
　
ただこれらの記事の対策が質問者の件に該当するものなのかは簡単には判断できません。
この対策を講じていただくには一旦OSのアップデートをしていただくことになりますが、対策が該当せず効果が出なかった場合に質問者の状況からして動画再生出来るように戻すのはOSの再インストールが必要になります。
また、更なる対策を考える上で詳しい情報を取っていただくにも、OSのアップデートをして動画再生が出来ない状況をにしていただくので、動画再生が可能な状況に戻すにはOSの再インストールが必要なります。
　
そのため、動画再生できる環境を現在お使いのubuntu上に仮想環境で確保しておいて、最悪twitterや動画をそちらを見ていただく形にして、並行してホスト側でいろいろ情報を取ったり試す形にできないでしょうか？
（サブマシンをお持ちで、メインマシンにOSのアップデートをかけて動画再生出来ない状況が長期になっても構わないならいいのですが)
　
仮想環境は性能面がやや不安ですが(KVMより)手軽という点で"VirtualBox"でよいかと思います。
仮想環境を作成されるなら以下の記事を参考にしてください。
>VirtualBoxのホストへのインストール　「Ubuntu18.04LTS環境にVirtualBoxをインストール」https://usado.jp/spdsk/2018/09/21/post-4375/
>VirtualBox上の(ubuntu)ゲスト作成　「【2018最新】VirtualBoxでUbuntu18.04の導入から設定まで詳しく解説」https://www.sejuku.net/blog/82291
　
それと、仮想環境を作る作らないに関わらず、現在「動画再生が出来ている」状況で以下の情報を取得しておく方がいいかと思います。
「動画が再生出来ない」状況になった時に差異を見ることが出来ます。
1)パッチレベルを含むカーネルのバージョン
2)ブラウザのバージョン(出来れば主に使うもの以外も含めて全部)
3)イントスールされている全パッケージのパージョン
　
1)パッチレベルを含むカーネルのバージョンは以下のコマンドで取得可能です。
　uname -a
　lsb_release -a
　
2)ブラウザのバージョンは
a)Firefox
- URL欄に、"about:support"と入力すると表示される。
b)chrom(e|ium)
- URL欄に、"chrome://version"と入力すると表示される。
- 画面上側の右端にある「:」アイコンから「Chromiumについて」を選択すると表示される。
　
両者共通に以下のコマンドでパッケージ名レベルのバージョンを取得可能です。
　sudo apt show <パッケージ名>
　<パッケージ名>はfirefoxならfirefox、chromiumだとchromium-browserになります。
　operaはubuntuの正規レポジトリ(canonical社提供)にはないのでPPAになりますが、
　下記のサイトから推測するに、パッケージ名はoperaまたはopera-stableだと思います。
　>https://www.ubuntuupdates.org/ppa/opera
　
3)パッケージのバージョンは以下のコマンドで取得可能です。
　sudo apt list
　
　
わたしは16.04上でブラウザにfirefox、chromium、vivaldiを使っています。
余談に近い情報になりますが16.04だとOSのアップデートで質問者の言われるようなトラブルは起きていません。