dellde による投稿:

「リポジトリ情報のダウンロードに失敗しました。インターネット接続を確認してください。」のメッセージが出て、更新できません。ネット接続は問題ありません。

ネットワークの接続は他のソフトウェア全般で問題ないのにこのような現象になるのは、「ソフトウェアの更新」で接続しているダウンロード元のサーバーが不調なのではないでしょうか？
　
リポジトリ情報を取得している時「アップデートの確認中」と出たその下辺りに(わかりにくいですが)URLらしき文字列が出るはずです。
そのURLのサーバーからリボジトリ情報を取得しようとしてサーバーのなんらかの不調で失敗しているんじゃないのでしょうか？
「ソフトウェアの更新」(update-manager)を起動した状態で、画面のボタン「設定」をクリックして「Ubuntuのソフトウェア」のタブの「ダウンロード元」に指定されているサーバーを変更してみたらどうでしょうか？
更に「ダウンロード元」に「その他…」を選んで開いた画面から「最適なサーバーを探す」ということも出来ます。
　
　
以上です

できた？tsukuba.wide.ad.jpが落ちているようだ。アップデートを試みてエラーメッセージが出たら、その窓の左下にSettingというボタンがあるから、そこからDL鯖を選べるメニューが出るよ。