こんばんは。
Ubuntu 14.04 は 2019年4月に標準サポートが終了しています。
それが原因なのかもしれません。

参考URL : https://wiki.ubuntu.com/Releases

私自身も初心者ユーザーなのでお答えになっていないかも知れませんが、
新しく Ubuntuをインストールし直した方が結局は早いのではないでしょうか。

win7 時代のPCということなので容量の制約などから
デスクトップ環境の容量が小さくて軽快な Lubuntu18.04LTS(サポート期限2021.4)あたりが良いように思います。
私自身は2016年製のwin10ノートPCにLubuntu18.04.2LTSをデュアルブート環境にインストールして
リナックス環境の方をメインに使っています。
といっても使っているのはブラウザ、メーラー、テキストエディター程度なのでご要求に合致するかわかりませんが。

ちなみに Lubuntu18.04.2LTS(64bit)のディスク容量は初期状態で8GB弱でした。
32bitバージョンもあるので win7時代のPCにも対応可能と思います。

初心者の cycle-oyajiです。
Dual-bootしているということはPCの1つのディスク(HDD,SDD,etc)を分割して
boot-section(ここにwindowsやlinuxのboot情報？が書き込まれる？)
windows-system領域(format:NTFS 辺りか？)
windows-data領域(同上)
ubuntu領域(system領域とdata領域を分割しているかも？)　format:ext4 辺り
程度に分割しておられる筈ですので
ubuntu-install media(私の場合は USB にインストールメディアを作成)でインストールする際に
ディスクをまっさらにするか聞いてくるので
custom-installを選択して Gpartedのようなディスク分割ソフトが立ち上がり
windows領域に触らずに
既存のubuntu領域を指定して以前のubuntu領域に上書きして
今回のubuntuなりをインストールする流れになる筈です。
私のような初心者はこの際のディスク分割アプリの操作方法にとまどってインストールが仲々進まない事も有りました。

私の場合は windowsの環境は最初からほとんど使う気もなく何も入っていない状態でしたので
万が一の場合は recovery-disk から windowsを初期状態でインストールしても構わないという
お気楽状態でしたので、非常に気楽にインストール作業を進められましたが
windows環境を絶対に壊したくないというプレッシャーがあると腰が引けてしまうのもやむ無しかも知れません。

おっしゃるような別のディスクに linuxをインストールしたいという事例が ubuntu-folum に上がっていましたが
その事例ではうまく行かなかったと記憶しています。ただしそんなに熱心に調べていないので確約は出来ないですが。
ubuntu-folum内で検索すると事例が出てくる筈です。
が私にはそこまでの知識がないので別ディスクにインストールをトライする勇気？はまだ有りません。

あまりお役に立てそうも有りませんがとりあえず気の付いたことを書き連ねました。
ベテランの方からのアドバイスを待った方が良いかも知れません。

wubi を使って Linuxをインストールされていたのですね。
私自身は wubiを使ったことが無いので webでちょこっと検索すると

wikipedia上の wubi 解説
https://ja.wikipedia.org/wiki/Wubi

最近の wubi情報の1例
https://omoiji.com/wubi_uefi_windows_app_linux_ubuntu_install/

などの情報がとりあえずヒットしました。

上記情報を見ると
何れにしろ現状の状態で wubiが機能するのなら、動かないubuntuのアンインストールと
新規の Linux install も簡単そうですね。勉強になります。

ただ私自身は windowsXP時代にドライブ分割をしない状態のwindows system領域クラッシュで
データを失うという苦い経験が2度程有るので
ドライブ分割をしないで OS ないしデータ領域を使うというのは怖くて出来ませんが。

私の場合は windows-PCを購入するとすぐにドライブ分割をするクセが付いているので簡単ですが
すでにwindows領域を使い込んでいるとドライブ分割を後からするのは、ちょっと怖い気もします
。

ただ、使われていらっしゃるPCは C-drive(469GB空き？　win& + ubuntu14 ) , D-drive(44GB空き？) , E-drive(99GB空き？ wubi用？)
と容量は非常に大きいので、wubiで再度 Linuxのアンインストール、インストールをするのが
一番簡単なような気がします。健闘を祈ります。

技術的なスキルはありませんが情報として？LINUXで囲碁対局を楽しみたいようですが私はBionicDog（ubuntu18.04)でｋｇｓ囲碁、日本棋院幽玄の間、東洋囲碁で対局しています。日本棋院幽玄の間、東洋囲碁はwine3.0にて使用していますが、対局できていますので、windows7のサポートが切れてもubuntuでいけると思います。なをwine3.0,wine4.0とも野狐囲碁は動作が挙動不審で使用できません。wine4.0では東洋囲碁はインストールすらできませんでした。kgs囲碁はLINUX版です。