こんにちは。
OpenJDKのインストールについてお尋ねいたします。

ubuntuのバージョンは16.04で、日本語版のサイトからダウンロードしたものを使用しています。

さて、あるアプリを起動しようとしたところ、
　OpenJDK 1.8 is not supported. Use Oracle Java 8 or OpenJDK11 (or later).
とエラーメッセージが表示されたことから、Open JDK 13をインストールしようとしましたが、上手くいきませんでした。

ウェブ上より openjdk-13.0.1_linux-x64_bin.tar.gz を取得し、
　sudo tar zxvf openjdk-13.0.1_linux-x64_bin.tar.gz
で解凍、展開しましたが、java -version コマンドで確認したところ、
　openjdk version "1.8.0_222"
　OpenJDK Runtime Environment (build 1.8.0_222-8u222-b10-1ubuntu1~16.04.1-b10)
　OpenJDK 64-Bit Server VM (build 25.222-b10, mixed mode)
と表示され、OpenJDK13にはなっていませんでした。

また、コマンド上で
  sudo apt install -y openjdk-9-jre
を実行したところ、OpenJDK9のインストールは成功しましたが、
　sudo apt install -y openjdk-13-jre
を実行したところ、
　openjdk-9-jre はすでに最新バージョン (9~b114-0ubuntu1) です。
と表示されました。

Open JDK 13をインストールする手順についてご教示いただけないでしょうか。