Ubuntu はそのスペックではメモリが少なく重いです。
Lubuntu はおすすめです。
Pappy を検討するスペックですが、
このフォーラムの存在の大きさを考えると
Lubuntu か Xubunt がおすすめです。

私もLubuntu18.04LTSをお勧めします。とにかく、軽い！です。PCを買い換える前に試されてはいかがでしょう。見た目が味気ないと思われたらご自分でthemeやicon（様々なthemeやカラフルなiconがたくさん存在します）、壁紙などを入れれば見違えるほど良くなります。私自身、そのようにして愛用しています。私はopenbox派ですがlxde(lubuntu-desktop)でもメモリの消費はopenboxと殆ど変わりません。いまこれを書いているPCは2007年に製造されたパソコンで、３GB-RAM、CPUはT7400。conkyやsynapseなどを常駐させています。こうしてchromeを立ち上げていてもメモリの使用量は800MB前後、cpuは2〜3％です。chromeを立ち上げる前は450MBくらいだったと思います。ubuntuだったら何もしなくても１GB程度(以上？)は使ってしまうのではないでしょうか。

お時間があれば下記のページをご覧ください。改めてLubuntuのimageディスクを作らなくても現状のubuntuにインストールできそうです。
https://www.howtogeek.com/107368/how-to-install-the-lightweight-lxde-desktop-on-ubuntu/

How to Install the Lightweight LXDE Desktop on Ubuntu

lubuntu-desktopも中身はlxdeですが、lubuntu-desktopとlxdeの両方をインストールすれば、それぞれ違った顔つきにデザインして切り替えて使うことも可能です。lxdeだけでなくxfce(xubuntu)もお試しになりたければ sudo apt-get install xfde4 。そのときはwhisker menu も入れると便利に使えます。

bayou による投稿:

私もLubuntu18.04LTSをお勧めします。とにかく、軽い！です。PCを買い換える前に試されてはいかがでしょう。見た目が味気ないと思われたらご自分でthemeやicon（様々なthemeやカラフルなiconがたくさん存在します）、壁紙などを入れれば見違えるほど良くなります。私自身、そのようにして愛用しています。私はopenbox派ですがlxde(lubuntu-desktop)でもメモリの消費はopenboxと殆ど変わりません。いまこれを書いているPCは2007年に製造されたパソコンで、３GB-RAM、CPUはT7400。conkyやsynapseなどを常駐させています。こうしてchromeを立ち上げていてもメモリの使用量は800MB前後、cpuは2〜3％です。chromeを立ち上げる前は450MBくらいだったと思います。ubuntuだったら何もしなくても１GB程度(以上？)は使ってしまうのではないでしょうか。

私もbayouさんと似たような経緯でLubuntuに行き着いている感じます。
とにかく軽いし、いじればいろいろなことができる。最近わかったのですが、
様々なディストリ（Devian系）は入り口はどれにしても似たようなものになると。（遅いですかｗ）
だったらLubuntuからでいいじゃないと。どうせ使うときは、F11の全画面。
アプリいじっているときはWindowsだかUbuntuだかあまり意識しません。
全画面ならましてLubuntu Xubuntu MINT natuerOS 関係なしですから。

さて、すこし細かい話ですがDevian系では途中から故障して使えなくなる現象に当たります。
具体的には、Kazam / Avidemux です。
Synaptic で完全削除してから　UbuntuCleanerで掃除してから再起動して
update/upgradeしてからの新規導入を試みても、Kazamは起動せず、Avidemuxはエラー連呼。

そこでArch系manjaroとかを試したりしてます。が、Avidemuxが選べない！
　別所で書きましたが、新規機種導入しているところです。（もちろんつまずいていますｗ）

くだらないことを書きました。この辺にします。
　hotohoto

ご回答いただいた皆様
たくさんの返信ありがとうございます！
返信遅れてしまい申し訳ないです。
スペックはubuntuの詳細を記載したもので適当になってしまいました。
今一度調べたのですが、8年ほど前のものでした。流石に古いですね。。

hotohotoさん、bayouさんのおっしゃる通り
一度Lubuntuを試してみてみたいと思います！
これでも厳しいのであれば新しいPCも検討してみます！

ありがとうございました！！