ubuntuでのWiFiトラブルについては､ネット上にドライバー情報が豊富ですので､
意外な盲点として､

･Wifi物理ボタンの有効確認､又はBiosに設定があるか確認
･Fnキー + ファンクションキーで制御するWifi制御ボタンの有効確認､又はBiosに設定があるか確認
･マルチブートであれば､裏のOSを使っていたときに､Wifiの設定をいじったか?→裏のOSでデフォルトに戻す､又はBiosに設定があるか確認
裏のOS原因事例
https://techracho.bpsinc.jp/yosuke2/2019_10_04/80527
･内蔵UbuntuのGUIドライバーマネージャーでは何か出ていませんか?
･UbuntuライブUSBで起動時のライブ状態では､OKか?
ライブ状態ではOKであれば､
↓
Ubuntuインストール時にサードパーティドライバーを同時インストールするオプションチェックは付けないで一旦インストール
インストール完了後､ドライバーマネージャーでもサードパーティ製Wifiドライバーは充てない
マルチメディアコーデックなどは手動インストール

>･UbuntuライブUSBで起動時のライブ状態では､OKか?
>→これはライブUSBの起動時にwifiがつながる状態という意味でしょうか。。。

はい､そうです｡

念の為､有線は抜いておいて､
ライブUSBの起動時にwifiがつながるのであれば､
Ubuntuインストール時にサードパーティドライバーを同時インストールするオプションチェックは付けないで一旦インストール
インストール完了後､ドライバーマネージャーでもサードパーティ製Wifiドライバーは充てない

ライブUSBの起動時にwifiがつながらないのであれば､
それこそドライバーを探さねばなりません｡

では､前回インストール時に
有線をつないだ状態で､かつ､サードパーティドライバーを同時インストールするオプションチェックしましたか?
Noならば､お手数ですが､まずはその王道をお試しください｡

>→物理ボタンはなく、Biosの設定も無線LANの使用にチェックがついています。
>「ソフトウェアとアップデート」の「追加ドライバー」のところには「利用可能なドライバーはありません」と出てきます。
>有線LANを抜いてライブUSBの起動時でもwifiは認識しまされませんでした。
>→はい。サードパティードライバーをインストールするにチェックを入れてUbuntuをインストールしましたが、無線LANドライバーを認識しませんでした。。。

以上から､やはりUbuntuからのドライバーでは合致しないと推測できます｡
そんな場合の公式シューティングはこちらです｡一度試してみてください｡
https://help.ubuntu.com/stable/ubuntu-help/net-wireless-troubleshooting-hardware-check.html.ja

ZHAN 66 Pro A 14 G4のユーザーガイドに無線LANをオンオフさせるキーがあると記載がありました

https://support.hp.com/jp-ja/product/hp … 15/manuals

13ページに、飛行機マークのキーが ”無線機能をオンまたはオフにします” と書いてあります

ka1 による投稿:

先ほど公式シューティングに載っているコマンドで無線LANカードについて調べたところ、以下のように出ました。
$ lspci | grep Network
02:00.0 Network controller : Qualcomm Device 1103 (rev 01)

wireless、WLAN、wifi、802.11 などの単語がないので、そもそも無線LAnが内蔵されていないかもしれません。。。

ハードが新しいので、20.04標準カーネル（5.4.0-90-generic）では、サポート(5.13からみたい）されていないようです。
参照： https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/linux/+bug/1939528

サポートされているカーネルに入れ替えるとか、新しいもののドライバをサポートする仕組み（PPA）があるようですが、
小生、Ubuntuでは、そのようなことしたこと無いので、やり方は説明できません。

ただ、HP ZHAN 66 pro 66 pro A 14 G4 で検索すると、Intel tip を使っている様に書かれていますが、
日本向けは仕様が違うのですね。
https://support.hp.com/nz-en/document/c06995210

https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/linux/+bug/1939528
ここを見た限りでは
Fix Releasedに至っているのは Focal（20.04LTS）のlinux-oem-5.13 とlinux-oem-5.14 で、Impish（21.10）のカーネルについては手がついていません。
カーネル5.13ならサポートされているのではなくて、ubuntuの5.13カーネルに上流でレビューされているパッチを持ち込んでいる最中なのだと思います。
Impish（21.10）でFix Releasedに至ればFocal（20.04LTS）にHWEカーネルとして入ってくるでしょうが、いつ頃になるかはわからないですね。
Ubuntu 21.10のライブ起動を試してみるのはおそらく無意味だろうと思います。

来年の4月にリリースされる22.04LTSなら動作する期待は十分ありますが
当面はusb接続の無線LANデバイスを購入されて使用されたほうが苦労は少ないようには思います。

返信ありがとうございます。
来年の4月に22.04がリリースされるということなので。そちらを待ってみようと思います。
その間は有線LANをつないで使用していこうと思います。

色々な知識を学ぶことができる貴重なアドバイスをありがとうございました。