つまりは
使うべきは「ubuntu Software」で
「GNOME ソフトウェア」を変に使うから二重にインストールされるという事でしょうか。

以前は ubuntu-software の実体が gnome-softwareでそれに Ubuntu用のプラグインと
スキンをかぶせていました。
Ubuntu 20.04 LTS になるときに gnome-softwareから独立させた snap-storeを
snapアプリで提供し「Ubuntuソフトウェア」の名前でディストリビューションの
標準ツールとしました。
この変遷を受けて、役目を終えたdebパッケージ版ubuntu-softwareは mainから外されて
universeに移り、その実態もgnome-softwareをインストールするだけのものになりました。

Ubuntu 20.04 その14 - UbuntuソフトウェアからSnap Storeへ移行 - kledgeb
https://kledgeb.blogspot.com/2020/02/ubuntu-2004-14-ubuntusnap-store.html

第616回　Ubuntu 20.04 LTSの変更点：Ubuntu Weekly Recipe｜gihyo.jp … 技術評論社
https://gihyo.jp/admin/serial/01/ubuntu-recipe/0616#sec2

#1 unknown_user-01 による投稿:

20.04でも同じ組み合わせがありました。
22.04で整理されると思っていましたが、相変わらずでした。

Ubuntu desktop を普通にインストールしただけなら、gnome-softwareは入っていません。
Ubuntu 20.04で「調子が悪いから Ubuntuソフトウェアを再インストールしよう。」と
$ sudo apt install ubuntu-software
を実行したりすると、意図に反して gnome-software(アイコン名:ソフトウェア)が
インストールされます。
gnome-softwareが入っている状態で 20.04 → 22.04 のアップグレードを行うと
そのまま引き継がれます。

#1 unknown_user-01 による投稿:

適当に両方を使っていたら、LibreofficeやらVLCやらいろんなアプリケーションが二重にインストールされていました。
それぞれ管理するバージョンが異なるようで互換性がなさそうです。

snap-store「Ubuntuソフトウェア」もgnome-software「ソフトウェア」も
バックエンドには apt,snapdを使用します。
窓口は違っても管理は一元化されて食い違いはないはずです。
同じアプリのdeb版とsnap版が入ることはあります。

二重にインストールされるソフトウェアの
名前、バージョン、 ソース(ダウンロード元)
を書き出してみてください。
問題は二重に表示されることだけですか?
使用時に何か障害が起きてますか?

#2 redred による投稿:

「GNOME ソフトウェア」はaptだけのフロントエンドかもしれません｡

Ubuntuのgnome-softwareは deb, snap, flatpakの3種類のパッケージを扱えます。
「Ubuntuソフトウェア」はFlatpakパッケージを扱えないので、FlatpakをGUIで管理するために
gnome-softwareを使用する例が上記 「Ubuntu Weekly Recipe」の記事にあります。