#1 uchiyama による投稿:

調べたところｎｖｍｅM.2は、パーティーションテーブルがGPT、UEFIでしか認識しないらしく、

"NVMe M.2 SSDが" ではなく "新しいPCが" BIOS-MBRブートをサポートせず
UEFI-GPTブートしかできないのではありませんか？

現在使っているlinuxを新しいPCで起動するには
1. ddコマンドで 旧SSDを新SSDへ MBR形式のままクローンする。
2. gdiskコマンドで MBR → GPT へパーティションテーブル形式を変更する。
3. gpartedコマンドでパーティションサイズを調整し、空きを作って
   ESPパーティションを追加する。
4. chroot した中でgrub-installコマンドで UEFIGPTブート用に
   GRUBブートローダを入れ直す
というステップで書き換えます。
↓の事例を参考にしてみてください。

MBR環境のUBUNTUをUEFIでブートするメモ | PCOKなんでも情報局
https://pcok.jp/?p=2053

引っ越したあと更に新しいPC用のデバイスドライバのインストールが必要になるかもしれません
別途、調べて対処してください。

#3 uchiyama による投稿:

gdiskコマンドでGPT変換、データが消えるものだと思っていました。

消えません。
パーティションテーブルを書き換えますが、パーティション本体には読み書きを行いません。

#3 uchiyama による投稿:

ddコピー後、GUIソフトGPartedでGPTへパーテーションテーブルを変えるとデータは消えてしまうでしょうか？怖くて実験してないのですが・・・・・

GPartedにはパーティションテーブル形式変換の機能はないので gdiskで変換するよう
おすすめします。
GPartedでやるなら
  新SSDにGPTを新規作成してパーティション0個の空っぽのドライブにする。
  旧SSDのパーティションをコピー、新SSD にペーストする。
という作業になります。

複製したドライブで操作するのだから、オリジナルを残している限り何度でもやり直せます。
納得のいくまで実験してください。