NECのLinuxのプリンタをみると
・ CUPSがインストールされていて
・ PDFにできるのであればlprで出せれば問題無い
と言う考えのようです。（その先のリンクをみてもそんな感じ）
で、5750CのPDFにするドライバはないので印刷は無理だと思います。

余談ですが、Linuxのドライバをきっちり用意している国内プリンタメーカーはブラザーくらいです。
一応用意しないとLinuxを使っている企業からア文句を言われるので、企業使いが多いRedhat系(rpm)は作るところがまだありますが、
Debian系はあまりないように感じますし、合っても最新機種を対象にしていて、動かなくても文句言わないでねって言うところ（まあNECとエプソン（はほとんどない）とCANON（たまにある）ですが）ばかりです。

Beats による投稿:

こんばんわ。
nec-multiwriter-5750c_1.0-2_i386.deb は archive.org にありました。
動くかどうかはわかりませんがダウンロードはできるようです。
https://web.archive.org/web/20211206165002/https://jpn.nec.com/printer/laser/support/os/linux/download/mw5750c.html

Beats　さま
リンク先のご提示、ありがとうございます！早速ダウンロードを済ませました。
何時間も探して見つけることができなかったので本当に感謝しています！