これ、UbuntuじゃなくってXubuntuだと思います。

Xubuntu:
http://www.xubuntu.org/

Ubuntuはデスクトップ環境にGNOMEを用いていますが、XubuntuはXfceと言うツールを用いています。
動画を拝見したんですが、起動時間の長さから鑑みるに、恐らく相当古い日立製のパソコンですね。
一般にXfceはGNOMEに比べて「非常に軽く」、そしてXubuntu自体も「古いパソコンで用いられる」のを目標として作られています。

Xubuntuの日本公式版は存在しませんが、

1.Xubuntuを海外のUbuntuオフィシャルサイトから持ってくる。
2.あるいはUbuntuにXfceを導入する

で望みの結果が得られるのでは、と思います。

なお、これは古いフォーラムですが、現在はもう起動スプラッシュはアニメーション化されています。