si による投稿:

386と言うのは、Intel 386(80386) 互換CPU用の３２ビットカーネル
generic： デスクトップ向けOS用に設定された Intel 686(Pentium Pro)互換CPU用３２ビットカーネル
（GUIの使用を前提に作られているらしい、メモリーは２Gまで）
server： サーバ向けOS用に設定された Intel 686(Pentium Pro)互換CPU用３２ビットカーネル
（GUIの使用をしないことを前提に作られているらしい、メモリーは２G超可）

386は比較的古い CPU用 … ってトコでしょーか。
スリープできない問題があった場合, これで解消したりもするカモです。
ただしマルチコアな CPU使ってても 1つしか動かないカモ。(逆にシングルコアであれば試しに使ってみても …)

genericではこんな (↓) 感じの設定カモです。
サーバー用だと (たぶん) CONFIG_HIGHMEM64G=y

# CONFIG_64BIT is not set
CONFIG_HIGHMEM4G=y

σ(^^) のトコの場合, GeForceの GPUなので約 1GB程領域取られて, 4GB中 3GBまでしか使用できなかったりするです。
VGAの種類(?)によっては, 3.5GBくらいまで使用できるカモ。

(serverの)64GBの設定になってても M/Bなどの制限でそれほど多くは搭載 / 認識できないカモです。

んで,  カーネル構築する場合に, 事細かく項目を指定できるです。(普通はお任せにするものだけど)
386や genericや serverなど, それぞれで選択された項目は /boot/config-(バージョン)-(種類?) ってファイルに納められているので, diff等で比較すれば, 何が有効になっているか, 違いは何なのか確認できるカモです。

si による投稿:

Intel 互換６４ビットCPU(x86_64)用は、amd64が付く
(追加： Intel 互換６４ビットCPUは、Intel ３８６、６８６用 ３２ビットカーネルでも使えます)

ここが参考にできるカモです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/AMD64
http://ja.wikipedia.org/wiki/Intel_64

みなさま、いろいろご回答ありがとうございます。
現在、ノートPCを使用しておりますので、とりあえずは、genericを使用しておこうと思います。

いろいろ情報有難うございました。
追加情報などありましたら、よろしくお願い致します。