解決方法では無いのですが、元 Windows アプリケーションの開発をメインにしていた SE としての経験から、Ozaken の仕様の特徴を推測します。
　Windows のプログラムはデバイス・コンテキストという仮想のデバイスにに文字やグラフィックを表示するという仕組みになっています。
　それで試しにデスクトップをエミュレートしない状態とデスクトップをエミュレートする状態で、それぞれ確認してみました。
　で、あくまで推測なんですが Ozaken はデスクトップ全体を使っていますよね。つまり通常のアプリケーション用のウィンドウに描画していません。フルスクリーンのデバイスコンテキストに描画しているのではないでしょうか？つまりスクリーンセーバーなども利用しているデバイスコンテキストに描画していると、推測します。
　すると当然デスクトップをエミュレートしないと、デスクトップのデバイスコンテキストは存在しませんから、画面にはなにも表示されないことになってしまいます。
　もし、この推測が当たっているなら、Ozaken を wine 上で動かすには wine のバージョンアップを待つしかないと思われます。ただそこまで wine プロジェクトが windows の環境を再現してくれるのかどうかは疑問です。wine はラッパーであって、Windows のエミュレータではないと、宣言されていますから ( wine の名前の由来もそうですし )。

okamruaさん による投稿:

さっそくozawa-kenを試してみましたが、あっさり動作しました。

当方は、ubuntuにcompiz-fusionとwineを入れており、wineはまったくカスタマイズしておりません。
てっきりWindows純正のDLLが必要かなと思っていたのですが、そうでも無いみたいですね。
キー入力も大丈夫です。

GPUのドライバも何か関係あるのかな・・・？（当方はradeon hd3200）

　ということで私の仮説は却下ですね。安心しました。とするとやっぱり okamrua さんのおっしゃる通り、グラボとドライバまわりでしょうか。