たとえば「25 6    * * *   root    test -x /usr/sbin/anacron || ( cd / && run-parts --report /etc/cron.daily )」ですが、Vixie Cronで6時25分にroot権限で「test -x /usr/sbin/anacron || ( cd / && run-parts --report /etc/cron.daily )」が実行されます。
このとき、anacronがインストールされているとrun-partsが実行されません。
常に起動しっぱなしのサーバならこれで問題がないはずなので、インストールされないのではないでしょうか。

デスクトップ環境などで起動していない間にcron.dailyが実行されるはずだった時間を過ぎたときにも、実行されるはずだったものを実行してくれるのがanacronです。

cronが動かない原因がわかりました。
原因はanacronではなく、run-partsにあったようです。
run-partsではスクリプトにピリオドが含まれていると実行しないようです。

run-parts --list /etc/cron.daily

にて確認できます。
スクリプトにピリオドを含まないようにすれば大丈夫でした。
久々にハマりました。