自分はダイヤルアップ設定をやったことがないし、Willcomのネットワークもよくわかんないので、他の方の回答の呼び水となるべく、いくつかの質問を行わせていただきます。

ダイヤルアップ設定はどのように行ったのでしょうか。システム＞システム管理＞ネットワークから、でしょうか。その場合は、システム＞ヘルプとサポート＞インターネットの「モデムを使って接続する」の各項目をどのように設定したのか、（ユーザ名やパスワードなどは除いて）できる限りここに書いてみると良いかもしれません。

あと、AX520NとLinuxで検索してみると、GentooやVineで成功されている方もいらっしゃるようなので、あとは設定次第というような気がします。

なかなかアドバイスが来ませんね……。

上記URLの手順に従うなら、まずはハードウェアが認識されているかどうかの確認だと思います。AX520Nを接続した後に、システム＞システム管理＞システム・ログのkern.logあたりをみると

    localhost kernel: pccard: PCMCIA card inserted into slot 0
    localhost kernel: cs: memory probe 0xe4300000-0xe7ffffff: 
      excluding 0xe4300000-0xe46cffff 0xe4e70000-0xe523ffff 0xe5db0000-0xe7ffffff
    localhost kernel: pcmcia: registering new device pcmcia0.0
    localhost kernel: 0.0: ttyS0 at I/O 0x3f8 (irq = 3) is a 16550A

に似た記述は表示されないでしょうか。とくに最後の行あたりを確認して、モデムのポートが/dev/ttyS0で正しいかどうかを確認すべきだと思います。

もし、ハードウェアの認識がされているようでしたら、PPP接続の設定です。GUIだとシステム>システム管理>ネットワーク>PPP接続になりますが、アプリケーション＞アクセサリ＞端末から
sudo pppconfig
を実行すれば同様の設定（より詳細な設定）ができるみたいです。具体的な設定手順はこの記事の「モデム（Willcom，AX420S）の設定」がとても参考になるかも。Vineの人の記事を見る限り、AX520Nの初期化コマンドはATZみたいですし、ほぼそのままの設定でいけそうです。