Mozilla L10N チームのフォーラムを読んでみると、MozBackup は今のところ Linux 版は作られていないようです。
　で、バックアップされたプロファイルについて以下のような記述がありました。

バックアップは、指定のプロファイルを一つのＺＩＰファイル(*.pcv)にまとめて、保存します。
（ブックマーク、アドレス帳、クッキー、メール等、保存する内容を選べる）
pcvファイルには、ＺＩＰパスワードを設定できます。
デフォルトのファイル名には、ソフトウェア名とバージョン、バックアップした日付が入ります。

リストアも同様に、pcvファイルから、新規または指定のプロファイルに復元します。
（pcvファイルに含まれている内容から選べる）

　つまり pcv という拡張子を持ったファイルが、バックアップされたプロファイル本体だと言えます。さらには pcv ファイルの実態は単なる zip ファイルだということですから、pcv という拡張子を zip に変えることで、解凍することはできます。
　普通に考えれば、解凍されたプロファイルを、Ubuntu のプロファイルと置き換えれば良さそうですが、プロファイルの場所など、Windows と Linux では異なります。それさえ注意すれば Ubuntu のプロファイルの中身のファイル群を、解凍したプロファイルのファイル群と入れ替えればよさそうです。
　ただし、前のコメントにも書いたように、Ubuntu のシステムデフォルトの文字コードは UTF-8 です。それに対し、Windows のシステムデフォルトの文字コードは Shift-JIS です。
　Thunderbird のあらゆるリソースが UTF-8 化されていれば、Ubuntu でもそのまま使えるとは思いますが、もし Shift-JIS のままであれば、Ubuntu 上では文字化けが発生します。
　ちなみに拡張に関しては、特に Windows 専用などの明記が無い限り、マルチプラットフォーム対応なので、そのまま移行できるでしょう。

# ところで Windows 環境はまだ残されているのでしょうか？
# まだ残しているのなら消さずに置いておいた方が安全です。
# Ubuntu は Windows がインストールされている状態で
# デュアルブート環境を構築できます。
# Windows 環境を消すのは、移行作業が終わってからでも
# 遅くありません。

皆様、お忙しいところご回答いただきありがとうございます。
プロファイルフォルダを展開し、Mozilaファイルに上書きしたら
読み込まれました.
感謝しています。