kaorinさんどうもありがとうございました。イロイロと試して見ました。初心者が、分からず対処したので間違えがあると思いますが、何かの参考にしていただけると幸です。
１．当然HDDを増設しただlけでは、なんの反応はあません、まず初期化をしようをしましたが、方法がわかりませんでした。色々な雑誌を調べた結果パーテションエディタというソフトがある事が分かりインストールしました。
２．そこで、/dev/sdbがパーテションが出来ている事を確認そました。
３．次に、アンマウントしてフォーマットをしました。ちなみにｅｘｔ３形式でしました。
４．ここで、マウントっをしようと思いましたが出来ませんでした。（方法が分かりませんでした）
５．再起動したら。勝手にマウントされました。
６．ここで問題が発生しました。管理権限のあるユーザーでフォ−マットしたのに、このＨＤＤの所有者がファイルの所有者がrootになっていて、アクセスが、出来ません（フォルダの作成等）が出来ません。
７．ここでも、アチコチ雑誌をしらべて原因を探して、端末でファイルの所有者の変更のコマンドがあるのを探して実効
８．結果現在正常に使用出来ています。
使用環境
ubuntu専用でインストールをしています。
基本８０ＧのＨＤＤで、増設のＨＤＤ８０Ｇを増設しました。
Ｕｂｕｎｔｕは８．１０です。８．０４ＬＴＳからバ＾−ジョンアップをしましたが、一部日本語表示に問題があり８．１０を新しくインストールし直して使用しています。