・sshクライアントをverboseモードで起動してみる。（$ ssh -v）
・サーバ管理者ならば、sshデーモンをデバッグモードで起動してみる。(# sshd -d)

これで問題箇所は特定できると思いますよ。

不思議なことに、家ではできなかったのですが、職場ではSSHで接続できました。
ところが、職場でも、別の階の別のアクセスポイントだと接続できませんでした。
家では、同じアクセスポイントに、別のマシンではSSHで接続できています。

さらに不思議なことに、端末やmltermやktermでなく、PuTTYだと、SSHで家でも接続出きるんです。しかし、残念なことに、Linux版のPuTTYでは日本語が使えないです。

家でも職場でも、職場の別のアクセスポイントでも、Webでの閲覧はできています。

そういえば、まったく別のフリーのアクセスポイントでも、端末でのSSHは使えませんでした。しかし、そこでも、Webは閲覧できました。

SSHでアクセスできるところがある、という点が余計に謎です。

何か手がかりでもご教示いただければ幸いです。

SSHに詳しい方ならピンポイントで予想がつくのかもしれませんが、私はSSHに関しては素人なのでその辺りご勘弁を。(シーケンスとか分かってません)

sshの-vオプションは3つまで重ねられます。
ssh -vvv とやってみては？

sugiura による投稿:

接続先のサーバーの方は、これまで、どこからでもいろいろな端末から接続できているので、サーバー側の設定の問題ではないですよね。

sshサーバ側に特に問題がない場合でも、sshdをデバッグモードで起動するとサーバ側でしか分からない情報を得られる場合もありますよ。そういう意味で、sshd -d してみては？とアドバイスしたつもりなんです。
# といっても、今回のケースでは職場のサーバを勝手にいじれないですよね、たぶん。

あまり気乗りしないかもしれませんが、接続できる場合の詳細ログをとって、接続できない場合のそれと比較する、なんて原始的すぎる方法はどうでしょうか...。

sugiura による投稿:

不思議なことに、家ではできなかったのですが、職場ではSSHで接続できました。

職場のsshクライアントはCUIのsshですか？
もしそうなら、クライアント側のsshの設定(/etc/ssh/ssh_config や ~/.ssh/config)を家と職場で見比べてみるのはどうでしょう？

サーバー側で詳しい様子を見たとしても、openSSHとネットワークの途中にあるルーターの相性の問題となると、手の出しようがないと思って、別の方法でつなぐことを考えました。

PuTTYでSSH接続しておいて、PuTTYのトンネルを使ってportforwardして、ローカルの端末をPuTTYのSSHを通してサーバーにつなげるという方法です。

試行錯誤の結果、これで接続できました。

問題そのものは解決できませんでしたが、接続するという目的はこれで達成できたので、自分としてはこれでいいか、と思います。

一つだけ、気になった点を参考までに書いておきます。
PuTTYのトンネルの設定のときに、IPv6とIPv4とAutoとあって、デフォルトがAutoになっていてダメだったんですが、IPv4にしたらうまく行きました。