私もyamaさんの意見に賛成です。

ユーザに検索機能を限定するのは、トラフィックを無用に増大させない意味があるのかもしれませんが、現時点で検索エンジンにもインデックスされているので可能ならユーザ登録なしで検索できるようにしたほうがいいでしょう（ただし、これは現状のサーバの課金方式次第かと～帯域増加により課金があがるなら良い答えではない）。

また、検索があまりに控えめにしか表示されていないのが気になります。

質問したい->登録しないと質問できない->登録->即質問

という流れで既出のQ&Aに対する重複質問が多いように思います。
検索機能に対して何か目立たせる工夫はできないでしょうか。ページテンプレートのヘッダあたりに、

「新しい質問をする前にぜひ「検索」機能を使ってみましょう ！すぐに答えが見つかるかもしれませんよ」

のような文言が出ればいいのではないかと思います。

以上御検討ください。

ご提案ありがとうございます。

Googleの検索窓を付けたいと思います。
それにあわせて、検索を促す文言も追加します。