とりあえず現実的な対応策としては、
●ルータを入れること（3000円台からある）
●サーバーを立てないこと
●アップデートは小まめに。
●ウェブブラウザでflashやjavascriptは切っておくこと。
●セキュリティの情報に耳を立て、知識を身に付けること。

な感じでしょうか。大事なのは自身のセキュリティ知識をしっかりと身に付けることです。

WIN98は危険ですね。ただ一切ネットに繋がなければUbuntuを窓口にしてネットしているなら当分は安全度は高い方だと思います。
Linuxのボットの情報が出てこなかったとの事ですが、現時点では圧倒的に使用者も少ないのでまだウイルスやボットに本格的に相手にされてないってのが現状みたいな物です。
しかも元々Unixを手本にした作りなのでroot権限以外はシステム領域に書き込みできなかったり、ちょっと前の全員が管理者ってWINDOWSの状態とは違いますし。

ボットなどはメールやファイル交換ソフトに付いてきたウイルスを誤って実行させて感染したするパターンと、ウイルスの仕組まれたサイトを見に行きあるコードを実行させられてそれがOSのセキュリティホールを突く仕組みになっているパターンが多いと思います。。

前者がもしUbuntuを使っていて入ってきた場合ですが、まずWINDOWSで走って自分でレジストリまで書き換えるようなウイルスやボットはLinuxでそのまま走りません。その感染ファイルやメールをWIN98で開いたら発病するかもしれませんが、Ubuntuを使っている限りは動けない(走らない)と思います。

後者のセキュリティーホールを突いて入り込んでくるタイプですが、これらもほとんどがWINDOWSのセキュリティーホールをターゲットにしている感じです。今のところはきちんとアップデートして普通に使っていれば大きな問題は無いと思います。まあこれもデュアルのUbuntuがかかったからWINもかかるって動きとは違うはずです。つまりパーティーションが壊されたり消されたりする可能性はあれど、そのままWINへ感染しないはずです。

ただLinuxはネットワークに繋がり離れた所のPCをまるで自分のPCの様に操作するというのが大変得意です。つまり、変に入られて乗っ取られるとかなり怖いといわれますが、そういう場合はウイルスやボットというより決まった会社のサーバー等が狙われるケースが多いらしいです。

あまり心配ならUbuntuのアプリの追加と削除のメニューにもアンチウイルスアプリがあるので入れておくのも良いかもしれません。

うだうだ書きましたが、Ubuntuを使っている限りはyamaさんが書いている事をきちんとやってればかなり安全度が高くなると思います。

takechan さん　大変丁寧に説明いただき恐縮しています。有難うございました。
一応、Windows98 のネットワーク設定で、TCP/IP 等の設定をすべて削除しましたので、間違ってネットに接続することはありません。
なお、６５歳の妻はMSOffice ９８を使い慣れていて、今更新しいものを使うことを嫌いますので、仕方なく使わせている次第です。若い人のようにはなかなかいかないものです。
Wine を使ってExcelと Wordのインストールを試みましたがうまくできませんでした。

セキュリティ対策はそれぞれの環境やOSによって対策方法が異なります
Ubuntuの場合、基本的にはyamaさんの方法で問題ないかと
私の所ではブラウザのキャッシュを定期的に削除するようにしています
firefoxで編集-設定-「プライバシ」タブの「firefox終了時にプライバシ情報を削除する」と「終了時に確認する」にチェックを入れると終了時にクッキーやキャッシュを削除する選択が出るようになります
必要に応じてどこまで消すかを選択してください
http://japan.internet.com/webtech/20060807/11.html

アンチウイルスソフトが必要な環境でしたら性能に定評があるantivirもいいかと思います
http://www.atmarkit.co.jp/flinux/rensai/linuxtips/617useantivir.html