アイコンがカスタマイズできないのはNTFSでないことが原因ではありません。

例えば、フォルダアイコンは

http://homepage2.nifty.com/winfaq/c/custom.html#35 より抜粋

フォルダに desktop.ini ファイルができているので、以下の内容を記述して下さい。
[.ShellClassInfo]
ConfirmFileOp=0
IconIndex=アイコンインデックス番号
IconFile=アイコンファイル名(フルパス指定)

注：desktop.ini は隠しファイルなので、エクスプローラの [表示]−[フォルダオプション] の [表示] タブで「すべてのファイルを表示する」にチェックされていないと見ることができません。

こんな仕組みで実現されていますが、これはすなわち「desktop.iniという隠しファイル」をフォルダに格納できるようになっていなければならないという事です。

そこで調べて頂きたいのですが、今お使いの HDL-GX320Rで、隠しファイルについて設定が出来る画面はありますか？

HDL-GX320RはおそらくSambaでファイル共有をサービスしていますが、SambaはWindows(DOS)の隠しファイル属性を無視し、
デフォルトでは「ドットで始まるファイル名のものが隠しファイル、後は普通ファイル」となっています。

そのため、Sambaを隠しファイルが扱えるように設定しなければなりません。
具体的にはsmb.confに
map hidden = yes
や、他に関連する設定を行います。

※詳しくは
http://www.samba.gr.jp/project/translation/3.0/htmldocs/smb.conf.5.html#MAPHIDDEN

こうしてSambaを「desktop.iniという名前の隠しファイル」を作れるように設定しないとアイコンがカスタマイズ出来ません。

yarma による投稿:

そこで質問ですが、UbuntuでNASを作ったらウィンドウズ機からアイコンカスタマイズはできるんでしょうか？
教えてください、よろしくお願いします。

HDL-GX320R の設定画面で隠しファイルを作れるように設定出来なければ、UbuntuでSambaを隠しファイルを作れるように設定して動かし
(smb.conf をテキストエディタで編集することになりますが)、NASとして使う事で解決するかと思います。
もちろんその際UbuntuのファイルシステムはNTFSである必要はありません。