wineに付属のieexplorer.exeはまともに動かないと思います。
どうしてもieを起動させたければ、
ies4linux
http://www.tatanka.com.br/ies4linux/page/Main_Page か、
wine-doors
http://wddb.wine-doors.org/ を
使われたらどうでしょうか？

それぞれに不具合があって、表示できないページや使用出来ない機能があったりして一長一短ですので、どちらがより良いかは一概には言えません。
両方使ってみて気に入ったほうを残したらどうでしょうか？両方とも入れたままでもコンフリクトはしないはずですが。

ただ、どちらもエミュレートですから、cssやスクリプトなどでかなり手の込んだ作りになっているページは、今後ともまともに表示させるのにはかなり時間がかかるのではないでしょうか。

HDDに余裕があるのなら、VMwareserverやVirtualBoxを使って、WindowsからネイティブのIEを使ったほうが、はるかにストレスフリーです。