異常が起きている範囲が、システム全体なのかユーザなのかを最初に切り分けたいので、新規の別ユーザを作ってそれでログインして、thunderbirdを起動してみて、メニューなどの表記がどうなるかを教えてくれますか？

T-bon による投稿:

新しいプロファイルを作るということですよね？

いえ、私が考えていたのは「新しいUbuntuのユーザー」です。
新しいプロファイルで試しても別に構わないですけど、現在の個人設定($HOME配下)から逃れて、真っ新な環境で試すなら、新規ユーザーを作成するのが一番よいと思っているので。

T-bon による投稿:

プロファイルマネージャーを開くことができません。

端末から
$ thunderbird -h
でヘルプをみてみましょう。

T-bon による投稿:

新しいユーザーを作って、Thunderbirdを起動しました。結果、やはりメニューは英語表記でした。

現象はシステムの範囲で発生している可能性が大ですね。
thunderbird-locale-ja というパッケージはインストールされていますか？

T-bon による投稿:

どうも勘違いをしていたようで、インストール済みと思っていたthunderbird-locale-jaのパッケージがインストールされてませんでした。
こんな単純な事でお手間を取らせて申し訳ありませんでした。

直って良かったですね。
thunderbird-locale-jaはthunderbidに依存しているので、thunderbirdを削除すると一緒にthunderbird-locale-jaも削除されます。
そして、あとからthunderbirdだけインストールして、thunderbird-locale-jaの事を忘れてしまったのでしょう。
意外とハマりやすいポイントだと思いますよ、これは。