それって、その四角のすみっこ付近をマウスで掴んでぐいっと広げると、Firefoxのウィンドウ（中身は空白のページ）になりません？　違うかな？

取り合えず質問を、特定のページだけでしょうか、それとも全ページで？
機能拡張はされているでしょうか、　画像や動画のダウンローダー等の影響は？（ツール->アドオン）

続報です：
拡張機能のうちTab Mix Plus 0.3.7.3を無効にすると四角が現れなくなり、有効にすると再現することがわかりました。
Malwareではないとおもいますので一安心。
この拡張機能を使っていらっしゃる方は少なくないとおもいますが、そういう現象がみられるのがこちらの環境だけならそれはそれで不可思議！

hir0さん、アドバイスをありがとうございました。
おかげさまでculpritが何であるか突き止めることができました。
おなじTab Mix PlusはWindowsでも使っていますが、Windowsでは四角は現れません。
もし何かいまは気がつかない不都合がでるようでしたら別スレを立てさせてもらいますね。
ありがとうございました。