何が起きているのかはわかるのですが、解決方法はちょっと私には荷が重いです。
とりあえず起きているのは X のサーバとのセッションが確立できずに、X が起動できず、ターミナルが立ち上がっているというのはわかるのですが。
私はこの系統のトラブルが発生した時は、いろいろ試行錯誤した後で、結局 OS を再インストールしています。

yasu.navi さん

この現象が起こる前に何かインストールしたり設定を変えませんでしたか？
いきなりこの様な現象が出るとは考えにくいです。
もし「何か」をしたのなら、それを書いてもらえますか？

あと、エラーメッセージから判断するに、Xsessionのエラーログが出力されているはずので、それをここに貼り付けてみましょう。
分かる人がログを見れば何か分かるかもしれません。

以下、その手順を書きます。
端末上で
$ mv ~/.xsession-errors ~/.xsession-errors.`date '+%Y%m%d%H%M%S'`
を実行します。(これは単に、既存の ~/.xsession-errors を別ファイルに退避しておくだけのことです。)
次に、一旦exitし、再度ログインして端末上で
$ cat ~/.xsession-errors
した結果をください。