私の所には環境がありませんので人柱になれませんが下記の方法で使用できるようになるのではと思います。

インストールが失敗するのはGrubのインストールが原因のように思うのでブートローダーなしでインストール。
上記の方法でも失敗するのであればdebootstrapでインストール。
インストールが成功すればSDカードにGrubのインストールに挑戦。
Grubのインストールが成功すればBIOSを設定してSDカードからブートを試す。
Grubのインストールが失敗した場合はSDカードブート用のUSBメモリを作る。
USBメモリ経由でブートの確認ができれば、Windowsのntldrでチェーンロード可能なブートローダー(syslinux grub4dosなど)でSDカードからブートするようにSSDを設定。

Windowsを再インストールする手段がない状況でMBRなどを書き換えるのは止めた方がよいと思います。