Pythonはインストール時、自身の実行エンジン(Python??.dll、??はバージョン)を、Windowsのシステムディレクトリにインストールします。ついでに、そのDLLが使用しているDLLも、一緒にインストールします(Python25.dllのついでにmsvcr71.dllとか。Visual Cで書かれている？)。ひょっとすると、その辺が関連して悪さをしているのかもしれません。もし、Pythonを完全に削除したはず・・・ということであれば、こられのファイルがないかどうか、Windows\System32を探してみて下さい。
# PYTHONなんとか　とかの環境変数が残ってたりしないかどうかも念のためチェックしてみてください。

関係のありそうなDLLは、msvcr71.dll以外、System32フォルダには入っていませんでした。(一度別のフォルダに移してみました)
環境変数も、残っていませんでしたし、別の環境変数の中をのぞいてみても、それらしき物はありませんでした。
そこで、XPを再起動して、もう一度起動を試みてみましたが、やはり、ダメでした。

確認いただきありがとうございます。
なかなか、解決(原因究明)に近づけているのかいないのかも不明な感じではありますが、もしよろしければ、お付き合いください。
# 本家のほうにはとくに報告がないっぽいんですよね・・・英語以外の環境固有だったりするんでしょーか。

現行のwubiでは、Pythonの2.3を利用している(おそらく、Ubuntuとあわせている・・・？)ので、以下のファイルを確認してみてください。
・python23.dllが、どこかに存在しないかどうか、特に、Windowsのシステムディレクトリとか、Tempディレクトリとか。
・python23.dllが使用しているmsvcrt.dllについて、異様に古いバージョンということはないか？また、このファイルについて、システムディレクトリ以外にPATHにより参照されるように位置にあるかどうか(Windows標準のファイルなので、消すのは危険です。)

あと、もし、覚えていましたら、以前にインストールしていたというPythonをお教えください。ひょっとしたら、こちらでも入れたり消したりしたら、なにかわかるかなぁ　と思うところです。
# どのサイトのものか(Activestateとか)と、できれば、バージョン(2.3.2とか2.4とか)を・・・

また、ついでに以下のバージョンも確認してみてください。
・7-Zip
もし、インストールされている場合には、プログラムの追加と削除に、バージョン番号付きで乗っているはずです。

なお、当方で試している環境は、
・Windows XP Pro 32bits(DSP版) + SP3。ちなみに、IE8。
・Pythonは、未インストール。python23.dllは全ドライブ上に無し。
・msvcrt.dllは、システムディレクトリに存在し、ほかのPATHで参照できる位置には無し。バージョンは7.0.2600.5512(xpsp.080413-2111)。
・7-Zipは、4.62。
※検索のとき、Windows Liveサーチでは、Index構築済みのところしか検索しないんですね・・・従来の検索コンパニオンを呼び出すまで手間取りました・・・
いまのところ、いろいろいじってみたりしてますが、画面が出るところまでは必ず進みます。

python23.dllは、どこにも存在していないようです。
msvcrt.dllのバージョンは、system32フォルダ内の物は、「7.0.2006.5512」のようです。
そのほかのフォルダにも、いくつかありましたが、パスの通っている場所にはありませんでした。
そして、system32以外の物の方が、バージョンは新しいようでした。

Pythonは、3.0を入れてから、入門サイトを見ていろいろやってみると、どうやら文法が変わっていたみたいなので、3.0を削除し、2.6.1をインストールしました。その後、2.6.1も削除しました。
ダウンロード元は
http://www.python.jp/Zope/download/pythoncore
で、Windows用インストーラー版を落としてきました。いわゆる本家の物です。
7-Zipはインストールしておりません。

　色々確認いたでいているものの、どうも、解決の方向に進んでいないような感じで申し訳ありません。
　とりあえず、なんらかのファイルが存在することによる影響ではなさそうだ・・・と感じました。

　launchpadには、IBMのパソコンで同じような現象(ログも出ずに終わってしまう)というのを見つけました。
https://bugs.launchpad.net/wubi/+bug/365501

が、IBMのほうは、メーカの提供するサポートツールの関係で、Python2.2がインストールされており、サポートツールの動作のために、環境変数による設定があるため　ということのようですので、おそらく今回の件とは関係がなさそうな感じです。
# 具体的には、「PYTHONCASEOK」という環境変数に1が定義されている為。これが原因の場合は、この環境変数を消せば動作するが、消したままにすると、IBMのサポートツールが動かなくなるので注意。

　そこのツリーの中で調査のために、Pythonの実行環境を呼び出すときのオプションで(rev117に対して)デバッグオプションをONにしただけ　というWubiの実行ファイルの話しが出てきます。これを、(GUIからのダブルクリックではなく)コマンドプロンプトから起動すると、エラーの直接の原因がわかる・・・かもしれません。
# 公式な配布ではない実行ファイル(しかも管理者権限を要求する)となるため、実行してみるかどうかについては、ご注意ください。

wubi-r117-debug.exeをコマンドプロンプトで実行してみました。
その結果、
No handlers could be found for logger "root"
と表示されました。