こんにちは
この当時のノートパソコンは高価で低性能（グラフィックメモリーが高価だったため）で、Ubuntuでサクサクというわけにはいかないのですが、
とりあえず、Xorg.confを修正して、16ビットカラーにしてみては？一発で治るかも。

参考：機種は違いますが、ATIのAGPです。→https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=5364

funatogawaさん、参考のURLありがとうございます。
早速、参考にあれこれ試してみた状況や結果をご報告します。
最終的には改善できていません。
やはり　Session "Monitor" に設定がないのが原因でしょうか？

現状確認
$ xrandr
Screen 0: minimum 640 x 480, current 800 x 600, maximum 800 x 600
default connected 800x600+0+0 0mm x 0mm
   800x600        61.0*
   640x480        60.0 

$ sudo gedit /etc/X11/xorg.conf
Section "Device"
    Identifier    "Configured Video Device"
EndSection

Section "Monitor"
    Identifier    "Configured Monitor"
EndSection

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
EndSection

$ xrandr --auto
として再起動した結果→変化無し

$ sudo cp /etc/X11/xorg.conf /etc/X11/xorg.conf.orig

$ sudo gedit /etc/X11/xorg.conf

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    SubSection "Display"                #<- この行を追加
              Depth        24               #<- この行を追加
              Modes        "1024x768"  #<- この行を追加
    EndSubSection                         #<- この行を追加
EndSection

上書き保存後に再起動→変化無し

Depth        24→16　に変更

上書き保存後に再起動→変化無し

xorg.confの最後に下記を追加

Section "Module"
    Disable    "dri"
EndSection

上書き保存後に再起動→変化無し

sudo apt-get -s install xserver-xorg-video-ati-dbg

パッケージリストを読み込んでいます... 完了
依存関係ツリーを作成しています               
状態情報を読み取っています... 完了
以下のパッケージが自動でインストールされましたが、もう必要とされていません:
  fakeroot linux-headers-2.6.28-11 linux-headers-2.6.28-11-generic dkms patch
これらを削除するには 'apt-get autoremove' を利用してください。
以下の特別パッケージがインストールされます:
  xserver-xorg-video-ati xserver-xorg-video-mach64
  xserver-xorg-video-mach64-dbg xserver-xorg-video-r128
  xserver-xorg-video-r128-dbg
以下のパッケージが新たにインストールされます:
  xserver-xorg-video-ati xserver-xorg-video-ati-dbg xserver-xorg-video-mach64
  xserver-xorg-video-mach64-dbg xserver-xorg-video-r128
  xserver-xorg-video-r128-dbg
アップグレード: 0 個、新規インストール: 6 個、削除: 0 個、保留: 0 個。
Inst xserver-xorg-video-r128 (6.8.0+git20090201.08d56c88-1 Ubuntu:9.04/jaunty)
Inst xserver-xorg-video-mach64 (6.8.0-3 Ubuntu:9.04/jaunty)
Inst xserver-xorg-video-ati (1:6.12.1-0ubuntu2 Ubuntu:9.04/jaunty)
Inst xserver-xorg-video-mach64-dbg (6.8.0-3 Ubuntu:9.04/jaunty)
Inst xserver-xorg-video-r128-dbg (6.8.0+git20090201.08d56c88-1 Ubuntu:9.04/jaunty)
Inst xserver-xorg-video-ati-dbg (1:6.12.1-0ubuntu2 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-r128 (6.8.0+git20090201.08d56c88-1 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-mach64 (6.8.0-3 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-ati (1:6.12.1-0ubuntu2 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-mach64-dbg (6.8.0-3 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-r128-dbg (6.8.0+git20090201.08d56c88-1 Ubuntu:9.04/jaunty)
Conf xserver-xorg-video-ati-dbg (1:6.12.1-0ubuntu2 Ubuntu:9.04/jaunty)

確認
$ xrandr
Screen 0: minimum 640 x 480, current 800 x 600, maximum 800 x 600
default connected 800x600+0+0 0mm x 0mm
   800x600        61.0*
   640x480        60.0

再起動→変化無し

上部パネルのシステム→システム管理→ハードウェア・ドライバを起動
→無線LAN(Broadcom B43 wireless driver)が有効で現在使用中と表示されるだけで
　ディスプレイ関係のドライバの情報は表示されなかった

xorg.confに新たに　DefaultDepth    16　を追加

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    DefaultDepth    16    #<- 新たにこの行を追加
    SubSection "Display"                #<- この行を追加
              Depth        16               #<- この行を追加
              Modes        "1024x768"  #<- この行を追加
    EndSubSection                         #<- この行を追加
EndSection

上書き保存後に再起動→変化無し

Section "Screen" を下記に変更
Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    DefaultDepth    16
EndSection

上書き保存後に再起動→変化無し

xrandrの結果と現在のxorg.confの内容です
$ xrandr
Screen 0: minimum 640 x 480, current 800 x 600, maximum 800 x 600
default connected 800x600+0+0 0mm x 0mm
   800x600        61.0*
   640x480        60.0

$ sudo gedit /etc/X11/xorg.conf
Section "Device"
    Identifier    "Configured Video Device"
EndSection

Section "Monitor"
    Identifier    "Configured Monitor"
EndSection

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    DefaultDepth    16
EndSection

Section "Module"
    Disable    "dri"
EndSection

ダメ元でSynapticパッケージ・マネージャーで下記をインストール
    xserver-xorg-video-ati-dbg
    atitvout

xorg.confの内容
Section "Device"
    Identifier    "Configured Video Device"
EndSection

Section "Monitor"
    Identifier    "Configured Monitor"
EndSection

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    DefaultDepth    16
EndSection

Section "Module"
    Disable    "dri"
EndSection

xrandrの結果、800x600時の周波数表示が少し変わりました。
Screen 0: minimum 640 x 480, current 800 x 600, maximum 800 x 600
default connected 800x600+0+0 0mm x 0mm
   800x600        60.0*    56.0 
   640x480        60.0

xorg.confの上部のコメントに記載のある下記のコマンドを実行

sudo dpkg-reconfigure -phigh xserver-xorg

xserver-xorg postinst warning: overwriting possibly-customised configuration
   file; backup in /etc/X11/xorg.conf.20090725231021

xorg.confは元に戻ってしまったようです。
Section "Device"
    Identifier    "Configured Video Device"
EndSection

Section "Monitor"
    Identifier    "Configured Monitor"
EndSection

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
EndSection

改めて　xorg.conf　を修正

Section "Screen"
    Identifier    "Default Screen"
    Monitor        "Configured Monitor"
    Device        "Configured Video Device"
    DefaultDepth    16    #<- この行を追加
        SubSection "Display"                #<- この行を追加
              Depth        16               #<- この行を追加
              Modes        "1024x768"  #<- この行を追加
        EndSubSection                         #<- この行を追加
EndSection

上書き保存後に再起動→変化無し

下記のように確認しました。

grep DDC /var/log/Xorg.0.log

(II) R128(0): VESA VBE DDC supported
(II) R128(0): VESA VBE DDC Level none
(II) R128(0): VESA VBE DDC transfer in appr. 2 sec.
(II) R128(0): VESA VBE DDC read failed

それとWindowsXPがインストールされた状態のHDDに戻して画面のプロパティでリフレッシュレート等を確認しました。ATI Rage Mobility M3の対応可能な画素数とリフレッシュレートのようです。液晶なので水平同期周波数、垂直同期周波数のどちらを示しているのか分かりませんが、WindowsXPでは1,024x768　TrueColor色(32ビット)　60,70,72,75,85,90,100Hzは全て問題なく表示されました。

640x480    256色    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz
640x480    HighColor色(16ビット)    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz
640x480    TrueColor色(32ビット)    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz

800x600    256色    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz
800x600    HighColor色(16ビット)    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz
800x600    TrueColor色(32ビット)    60,70,72,75,85,90,100,120,160,200Hz

1,024x768    256色    60,70,72,75,85,90,100Hz
1,024x768    HighColor色(16ビット)    60,70,72,75,85,90,100Hz
1,024x768    TrueColor色(32ビット)    60,70,72,75,85,90,100Hz

よろしくお願いします。

HorixSyncとVertRefreashを下記のように追加しました。

Section "Monitor"
    Identifier    "Configured Monitor"
    HorizSync    31.5-48.5    #<- この行を追加
    VertRefreash    59.0-75.0    #<- この行を追加
EndSection

上書き保存後、再起動

下記のメッセージが表示
Ubunto is running in low-graqphics mode
The following error was encountered.You may need to update your configuration to solve this.
(EE)Problem parsing the config file
(EE)Error parsing the config file

OKをクリック、その後下記のメッセージが表示

What would you like to to?
○Run Ubunto in low-graphics mode for just one session
○Reconfigure gtaphics
○Troubleshoot the error
○Exit to console login

Run Ubunto in・・・を選択してOKをクリック

Stund by one miute while the display restarts ・・・と一瞬表示された後に

There already appears to be an X server running on display :0.
Should another display number by tried? Answering no will cause GDM to attempt staring the server on :0 again. (You can change consoles by pressing Ctrl-Alt plus a function key,such as Ctrl-Alt-F7 to go to console7. X servers usually run on consoles 7 and higher.)

YES・・・を選択しEnterをクリック

指定したディスプレイ番号は使用中なので、このサーバはディスプレイ:1で起動しました。

OKをクリック

HorizSyncとVertRefreashを追加する前は、液晶全面(1,024x768)に800x600が間延びした状態で表示されていましたが、液晶全面(1,024x768)の中央の800x600だけ使用されて表示されるようになりました。

xrandrの結果、リフレッシュレートが60.0と56.0が選択できていたものが61.0のみになりました。

Screen 0: minimum 640 x 480, current 800 x 600, maximum 800 x 600
default connected 800x600+0+0 0mm x 0mm
   800x600        61.0*
   640x480        60.0 

このまま使えていない周囲が使えるようになれば液晶全面で1,024x768で可能なのですが・・・

以上、よろしくお願いします。

すみません。恥ずかしい初歩的ミスをしてしまいました。
「VertRefreash」と記述してしまいましたが「VertRefresh」です。申し訳ありません。

画面がチカチカしたりゴミが出てないようなら、ほぼ問題ないでしょう。解決できてよかったです。
というか、見事な事後解説です！
後からこられる方たちの良い教本になると思います。