NetworkManager を無効化したらどうでしょうか?

sudo sysv-rc-conf NetworkManager off
sudo service NetworkManager stop

以上の方法で NetworkManager を無効化できますが問題は解決しますか?

sysv-rc-conf が無ければ、 sudo apt-get install sysv-rc-conf でインストールできます。

NetworkManagerはアンインストールされるわけではありませんが、
この作業を行うと NetworkManager は停止(無効化)されるため、有効化をしないと使用することができなくなります。

有効化するには、
sudo sysv-rc-conf NetworkManager on
sudo service NetworkManager start(もしくは、 sudo /etc/init.d/NetworkManager start)
で有効化&起動することができます。

NetworkManagerを有効にしたまま、毎起動時にFirefoxのオフラインにならないようにするには、
NetworkManagerがネットワークを認識していないと駄目なようなので、
JauntyでのNetworkManager経由モデム接続対策について
が参考になるのではないでしょうか?(しっかり読んでいないので間違っていたらごめんなさい)

shingo9さん

単に、

about:config で、toolkit.networkmanager.disable を false から true に変更

ではダメなんでしょうか？
外してたらごめんなさい。

firefoxを開いて、URL入力欄にabout:configと入力してエンターを押すと、firefoxの細かい動作設定をできる画面が表示されます。
私も確認してはいないので、お望みの動作になるかは判りませんが、STGSAGWANさんがおっしゃっているのはその設定の変更のことだと思います。

STGSAGWANさん、hmatsueさん

about:config で、toolkit.networkmanager.disable を false から true に変更

を今試して見ました。成功です。上記設定で、Network Managerを起動したままでも、オフラインにならないことが分かりました。