こんなページを見つけました。もし、#2 の funatogawa さんの方法で上手くいかなければ、次に試してみてください。
http://blog.goo.ne.jp/cinemaesprit/e/b79a662ae0138ce7388c5dea7323b09d

どうも、HL-5070DN のドライバは用意されてなさげです。
英語版のHL-5170DNのドライバを使ってほしいと言うことらしいです。

①下記より、プリンタドライバ hl5170dnlpr-1.1.2-1.i386.deb をダウンロード。
http://www.brother.com/cgi-bin/agreement/agreement.cgi?dlfile=http://solutions.brother.com/Library/sol/printer/linux/rpmfiles/lpr_debian/hl5170dnlpr-1.1.2-1.i386.deb&lang=English_lpr
②下記より、Cupswrapper ドライバ cupswrapperHL5170DN-1.0.2-1.i386.deb をダウンロード。
http://www.brother.com/cgi-bin/agreement/agreement.cgi?dlfile=http://solutions.brother.com/Library/sol/printer/linux/rpmfiles/cups_wrapper/cupswrapperHL5170DN-1.0.2-1.i386.deb&lang=English_gpl
③以下、実際の作業。フォースインストールしたりしてるので、ちょっと不安な点もありますが・・・。
可能であれば、別環境を用意してからやってみるのも手ですが。

# ln -s /etc/init.d/cupsys /etc/init.d/lpd
# mkdir /var/spool/lpd
# dpkg -i --force-all hl5170dnlpr-1.1.2-1.i386.deb
# dpkg -i --force-all cupswrapperHL5170DN-1.0.2-1.i386.deb
# lpadmin -p HL5170DN -E -v lpd://xx.xx.xx.xx/binary_p1 -P /usr/share/cups/model/brhl5170dn_cups.ppd

１行目は 9.04 なので、cupsys は cups に変更してください。/usr/share/cups/model/brhl5170dn_cups.ppd
この方のページにどういう環境で使っているのか詳しい記述が無いのですが、5行目を見る限りはネットワークプリンタのようですね。
取り敢えず 4 行目までやれば、あとは GUI のプリンタ設定から /usr/share/cups/model/brhl5170dn_cups.ppd を選択すればいけるんじゃないかと思いますが、やってみないことには何とも分からないですね。
あ！最初に書いておくべきことでしたが(蛇足であれば無視してください)、コマンドを打つときはすべてあたまに sudo を付けるか、先に sudo -s でルートユーザになっておいてください。

アドバイスありがとうございます。どちらも効果がありませんでした。
私はネットワーク接続です。試行錯誤の面もありますので、状況を報告いたします。
まず質問に書いた見つかるとは

Model:HL-5070DN BR-Script3j
Driver:HL-5070DN BR-Script3j[ja](recommended)
です。このモデルではこれしかドライバーが出てきません。これで印刷すると質問のような状況になります。プリンタ設定のテスト
印刷で説明すると上部に出る「ubuntu」の文字の上1/3位が紙からはみ出す(印刷されない)形になります。

＊１次にメーカ提供のWindows2000用の「BR5070DN.ppd」をCD-ROMからコピーして、PPDとして使用しても
状況は変わりません。

ま「for CUPS」をドライバとして選択するとCUPSの設定の関係か、処理に時間がかかり1分以上待っても、印刷され
ません。プリンタのインジケータランプは、プリンタ側での処理中と判断できる表示が続きます。

＊２アドバイスを参考に
Model:HL-5170DN
Driver:HL-5170DN Format/Postscript[en]
を選択するとずれはなくなりました。文字が欠ける(Ex:「年会費を」)が「　会費」と印刷される)という現象は使い込んで
みないと解消したのかは分かりません。

なお、その他の組み合わせも調べた結果このプリンタは「BR-Script3」を掲載してはいますが、選択肢として
これを選ぶと紙ずれが起きることが分かりました。

当面は＊２の設定で様子を見てみます。8.04のときは＊１の方法で問題なく使っていたと記憶していますが、
マシンを解体してしまって、すぐには確認できません。週末にでも確認できればしてみます。