bordercollie さん による投稿:

$ sudo route add -net 10.40.10.0 netmask 255.255.255.0 gw 172.23.40.2 eth0
SIOCADDRT: No such process

この通りやってみたら確かにそうなりますね。

これは、ルーティングを追加しようとしている PC が 172.23.40.2 と同一のサブネットに存在していて、172.23.40.2 を Gateway として 10.40.10.0/24 のネットワークに接続したい、ということで理解はよろしいでしょうか。

sudo route add -net 10.40.10.0 netmask 255.255.255.0 gw 172.23.40.2

とすれば OK だと思います。
あまり今まで考えたことが無かったのですが、GW と dev を一緒にするとこのエラーになるようです。
man で見た例でも一緒に使用している例は無いようです。

何故ダメかは、どなたか識者の方ご教授下さい。

おそらくIPアドレスをネットワークマネジャーで設定されているのではないでしょうか。
「経路に用いるインターフェースは、このコマンドの前にifconfigで設定しておく必要がある。」とrouteのmanpageにありました。
IPアドレスをネットワークマネージャーで設定している場合は、route コマンドで経路を追加できないようです。
ネットワークマネージャーの「接続の編集」からルートを追加すれば大丈夫でした。