まず、日本語入力の件ですが、日本語入力以前に、失礼かもしれませんが、日本語フォントが設定されていないことが考えられるかもしれないです。
個人的にも、はじめてwineを使用したときに、日本語が表示されず驚いたことがあります。

portable版のThuderbirdとFirefoxについてですが、これは同一プロファイル(ブックマークやアドオンなど)を複数のノート等で使いたいということですよね?
Wineを使用するとセキュリティ上のリスクや、不具合等もいくつかあると思うので、LinuxネイティブのFirefox、Thunderbirdを使用しながら、設定をできるだけ同期させてみるというのはどうでしょうか?
Firefox、Thunderbird(3.x系列のみの対応となってるみたいですが)にはブックマーク等を同期するアドオン等もあり、それらを利用すれば、完全に同じにすることは難しいかもしれませんが、できるだけ同じような環境で利用することは可能だと思います。

いろいろなアドバイスどうもありがとうございます。
とても初歩的ですがその日本語フォントの設定方法が分かりません。
どうぞ助言よろしくお願いします。

vine_userさん、どうも有難うございました。
意味が分かりました。
メモ帳を開くんでしたね。
メニューの「編集＞フォント」でVLゴシックなどの日本語フォントを指定してみて下さい。

これで日本語入力できました。

感謝です!

portableについては引き続き設定方法が分かりません。

ご存知の方どうぞよろしくお願いします。