今、（ほぼ）DNSを設定する前の状態にしましたら、インターネットに出れるようになりました。
頂きました質問に対し、以下のように答えさせていただきます。
①ファイルウォールの設定は一部カスタマイズしましたが、DNS関連のポートについては設定していません。
②restartはしました。
③つながらなくなったのはbindをインストールしたホストのみです。
④resolv.conf→自分のIPアドレス。zoneファイル→いわゆるお手本どおりの設定
　（ほぼ）DNSを設定する前の状態にしましたら、インターネットに出れるようになったことから、作業の過程
で何か失敗をしたと思うのですが、調べたり確認しながらもう一度進めてみます。また、アドバイスをよろしく
お願いします。
　また、DNSとは関係ないのですが、他の設定で設定途中で./configure→makeという手順をすると、
You　nedd to run the 'configure' program first. See the file 'INSTALL' for installation
instructionsとエラーが出ます。英語を読む限り、「先にconfigureをしなさい」ということだと思うのですが、
その通りにしているのに、エラーが出ます。この点についてもつまずいております。
　まだまだ環境構築段階でつまづきながら進めていますが、ご助言いただければと思います。

taka590228 による投稿:

　（ほぼ）DNSを設定する前の状態にしましたら、インターネットに出れるようになったことから、作業の過程
で何か失敗をしたと思うのですが、調べたり確認しながらもう一度進めてみます。

resolv.confで自IPのみで、bindの動いているホストのみダメということなので、ryさんのコメントのとおり設定でミスっていて、bindが正常に起動していなかったのでしょう。
多くのサーバアプリケーションの場合、設定ファイルの記述が間違っていて起動しないなどがあれば/var/log/syslogにエラーメッセージなどが出ているので、そこを確認するクセをつけると良いかと。
また設定ファイルがある程度適切かどうかは dlint や nslint というパッケージなどがありますので、これらを活用されるという手もあります。

taka590228 による投稿:

　また、DNSとは関係ないのですが、他の設定で設定途中で./configure→makeという手順をすると、
You　nedd to run the 'configure' program first. See the file 'INSTALL' for installation
instructionsとエラーが出ます。英語を読む限り、「先にconfigureをしなさい」ということだと思うのですが、
その通りにしているのに、エラーが出ます。この点についてもつまずいております。

まずは build-essential や autoconf パッケージを入れていなければ、入れてみましょう。
その後アプリケーションを動かすため/作るために依存するライブラリなどがなければ ./configure の時点でエラーが出るかと思いますので、そのあたりのエラーメッセージも重要になります。
質問される場合は、それらの情報があると他の方々もお答えしやすくなりますので、サクっとコピペできるような形にしておくと楽だと思います。