返事ありがとうございます。

なにんぶん、右も左もわからない状態で四苦八苦しております。

どうの様にドライバーを入手して、組み込むかがわかりません。

お世話になっております。

書き忘れておりましたが、CDイメージは　７．０４です。

あと、コマンドラインより、lspci -vで実行した結果からEthernetのフレーズにかかった部分を抜粋しました。
これで、何かわかりますでしょうか？


09:00.0 Ethernet controller: Broadcom Corporation Unknown device 1713 (rev 02)
Subsystem: Dell Unknown device 0209
Flags: bus master, fast devsel, latency 0, IRQ 17
Memory at f9bf0000 (64-bit, non-prefetchable) [size=64K]
Capabilities: <access denied>

0c:00.0 Network controller: Intel Corporation Unknown device 4229 (rev 61)
Subsystem: Intel Corporation Unknown device 1123
Flags: bus master, fast devsel, latency 0, IRQ 10
Memory at f9ffe000 (64-bit, non-prefetchable) [size=8K]
Capabilities: <access denied>

こんにちは。
私も Dell の Inspiron 1420 にインストールしようとして苦労しました。
参考にならないかもしれませんが、 Inspiron 1420 へのインストール手順をまとめています。気が向いたら目を通してみてください。
Dell Inspiron 1420 へ Ubuntu　Linux をインストールする手順のまとめ

あと、Ubuntu 7.10 Gutsy Gibbon Tribe CD 5 を試したところ、ほぼ問題なく動きました。下記サイトから、Tribe CD 5 をダウンロードして使ってみてはどうでしょう。
Gutsy Release Schedule

家庭での利用であればhashiyaさんご指摘のとおりGustyをいれてしまっていいと思いますよ。もうそれほど不安定ということもないはずです。