Windows 用のソフトは基本的には Linux では動かせないですね。
Linux では wine と言う Windows API を実装したアプリケーションの実行環境が用意されているのですが、SQL サーバを利用するような複雑なものは多分まともに動かないと思います。

Winsowsは年々高スペックを要求され短いサイクルでパソコンを買い換えていくのは大変なので、
Linuxなど軽く動くものを使いたいと思っています。

会計ソフトのようなある程度長く使うものって、そんなに頻繁にバージョンアップするんでしょうか？
Windows ほどぢゃないですが、Linux も年々重くなってますけどね･･･。

Web 会計システムとして有名な TAKUMI と言う会社の『助太刀』シリーズを使ってみてはどうでしょうか？
http://www.sukedachi.org/
http://www.takumi-kk.co.jp/products/sukedachi/index.html
多くの会社で利用されている実績がありますし、オープンソース版もあります。
弥生とかと比べてどうか分かりませんが、かなり高機能だと思いますよ。
会計以外にも色々なソリューションが用意されています。

zagan さん による投稿:

オープンソースなERP

おー、こちらもなかなか興味深いですね！
sunsky さん、要するにもう Windows だとか Linux だとか関係なくなりつつあると言うことになってきてるようですよ。

　そのソフトを開発したメーカが保証しないといっているなら、それが全てです(しかも、会計ソフトですよね？)
　メーカ側が保証しないと認識した上で、試すのであれば、どのような誤差や誤動作をしても、それを全て自身で責任を持つ必要があります。そうすると、そのソフトを(もともとUbuntu上で動作するOpenSourceのソフトよりも優先して)選択する理由はおそらく、なくなります。それが、画像加工ソフトとかであるなら、だめもとで試して動作はおかしくても作成した画像そのものが正しいのであれば、その画像自体は使えそうだという判断も出来るかと思いますが、会計ソフトでその判断をするのはリスクが高すぎるのではないでしょうか(もしくは、判断する為のコストが掛かりすぎる)
# 全ての障害が、目に見えるエラーだけとは限らないことに注意してください。
　別のメーカが別途保証をするケース(互換プラットフォームなどを提供する会社で、そのプラットフォーム上で動作するアプリケーションを別途保証する場合等)、では、また違ってきますが、そういったこともないと思われます。

　結果として、たとえ、「出来た」としても、使うとという選択肢はありえないんじゃないかと思います。
# それなら、他の人があげてくれたように、Ubuntu上で動作するとわかっているソフトを検証する方が有意です。