追記です。
どこで落ちるのかは予測できないものがありますが、
クリックして一度落ちたリンクは大抵その後同じところをクリックしても落ちます。

今のところ一度もリンク先への移動に成功していない例では、
ニコニコ動画のマイページの中の「マイリスト」をクリックすると百発百中で落ちます（例がしょーもなくて申し訳ないですが）。

アドバイスありがとうございます。
今、全部のアドオンを無効にしてみたのですが、
それにもかかわらず今までと同じ場所で落ちてしまいました。

他にも不具合が発生しているので、
もうクリーンインストールしかないのかもしれません…

kaorin による投稿:

お使いのIMはなんでしょうか？
標準のiBusですか？
それとも、scimのままでしょうか？
もしもscim等をご使用であれば、
im-switch -c 等のコマンドでiBusを選択して、再起動しても現象は変わらないでしょうか。
ワタクシもアップデートして使ってますが、uimを使用していると、イマイチFireFoxが不安定な挙動を示していましたので、iBusに切り替えたところ、安定したように思います。

まずはお試しを。

たぶんuimかscimだったと思います。
というのも、入力方式にskkというのを使っていて、
その入力方式に対応しているのがその二つなので。

言われた通りにIMをiBusにしたところ、
ニコニコ動画のマイリストのページを無事開くことができました！
他にもいろいろ落ちやすかったところのリンクも問題なく開くことができるようになりました。
ありがとうございます！

…ただ、skkを使えるかどうかというのは結構重要なので（操作感覚の根本なので…）
明日あたりクリーンインストールしようかな、と思っています。
せっかくアドバイスしていただいたのにご厚意を無碍にするようなことになってしまい申し訳ありません。
でも、確かに問題は解決しましたし、心から感謝しております。
回答してくださった方々、このトピックをご覧になってくださった方々、本当にありがとうございました。

こんな情報を見付けました。
firefox のランチャの記述を変更してある程度対応できるようです。
http://www.serendip.ws/archives/3424
http://www.serendip.ws/archives/3432
ランチャのプロパティの『コマンド(A):』を下記のように変更するとの事。

env GTK_IM_MODULE=xim firefox %u

今は、Windows環境なので今夜あたり試してみたいと思います。

上手くいって何よりです。こちらも現象は改善しました。

言語バー？に関しては、画面上のパネル入れてます。
また切り換えは Shift＋Space でやってますので、問題は出てませんね。
どうしても不便なのであれば、別トピックを立てて相談してみるのがよいと思いますよ。