ちょっと外してる可能性も大ですが、システム -> 設定 -> スクリーンセーバーで、アイドル状態になったらスクリーンセーバーを起動する、にチェックが入ってないでしょうか？
私の経験上、

アクションの「次の時間、アイドル状態が続いたらシステムをスリープする」を「しない」に、
ディスプレイの「次の時間、アイドル状態が続いたら画面をスリープする」も「しない」に設定しているのにもかかわらず

アイドル状態になったらスクリーンセーバーを起動する、にしていると PC が無反応になり強制終了するしかなくなることが良くありました。
今使っている PC ではないのですが。

eeePC1000HXですが、こちらも同じ症状が出ています。
やはりスクリーンセーバかと思い自動起動から外し、
更に電源の管理で電源アダプタ使用時はディスプレイを消さない設定にしましたが、
やはり30分くらいで画面が暗くなります。

画面が暗くなる現象が回避されたと言うことで、取り敢えず半歩くらい前進でしょうか？
スクリーンセーバーは色々と問題を引き起こしてくれるケースが多々あるので、私としてはあまりお勧めしていないのですが(特に今回のような不安定になるケース)、どうしてもスクリーンセーバーを使いたければパッケージを変更することで或いは問題が解決するかもしれません。

デフォルトでインストールされているパッケージは gnome-screensaver のはずですので、これを xscreensaver に変えます。synaptic 或いはお好きな方法で xscreensaver パッケージをインストールしてください。
システム -> 設定にスクリーンセーバーがもう一つ登録されます。
上の方にあるのが追加された方ですので(環境によって違うかなぁ・・・)、それをクリックするとダイアログが開いて最初の一回だけ gnome-screesaver を停止すると言われるので、指示にしたがって停止してください。
これが上手く動作するようなら良いのですが・・・。
ダメだと、スクリーンセーバーを使うのはちょっと難しいかもしれないですねぇ。
ATI Mobility Radeon だから Ubuntu でそんなに問題のあるビデオチップでも無いと思うのですが(T_T)

アドバイスありがとうございます。

xscreensaverを入れてみたのですが、こちらもスクリーンセーバーの設定画面を開いた途端にシステムがフリーズしてしまいました。
gnomeのスクリーンセーバーを削除してみてもダメでしたので、結局、X31でスクリーンセーバーはあきらめました。
画面が暗くなり、何もできなくなる状態は回避できましたので、それで我慢することにします。
ありがとうございました。