特定のスクリプトを端末内で起動したい場合(別解、ディスクトップの機能を利用）：

1.ディスクトップで右クリック
2.ランチャの生成...選択
3.種類に「端末内で起動」を選び、その他の項目を入力し、OKボタンをクリック

生成されたランチャーはブラウザからクリックで実行しても端末内で実行してくれます。
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ファイルブラウザーで表示されている実行ファイルをダブルクリックもしくは設定によりシングルクリックで起動したり、起動のためのメニューがでるのは、linux自身の機能でも、シェルの機能でもなく、ファイルブラウザーであるNautilusの機能です。

Nautilusのマニュアル
この内容は、Nautilus起動時にヘルプ→目次からも、表示できます。

このマニュアルの説明によると、ファイルの種類の決定は、まずそのファイルの一行目をよみ、それで分からない場合はファイルの拡張子で決まるようです。さらに、読んでみると、クリックにより、直接「端末で実行する」方法はないようです。

端末で実行する機能があるファイルブラウザーを探して、替わりに使用するのも一手です。

Nautilusでも、ファイルの種類によって起動するプログラムを選択できるのですが、実行権のあるテキストファイルは別格として扱われているらしく、特定のプログラムを追加したり、デフォルトを変更したりできませんでした。Nautilusの拡張機能、nautilus-actionsをリポからインストールすると、ファイルの拡張子に応じて、右クリック時のメニュー項目を増やせるので、*.shの場合のメニューに「端末で実行」という項目を作成し、gnome-terminalで実行するようにする方法もあります。(端末で実行を右クリックのコンテキストメニューに追加する方法は別の方もあったと思いますが、わすれてしまいました）

もしくは、こちらをお読みになってNautilusのスクリプトを勉強すれば、右メニューを強化できて便利かもしれません。

残念ながら、直接の回答はできませんでしたが、いくつか逃げ道を紹介しました。