「外部」ってどこのことでしょう
DNS の問い合わせを行っているコンピューターの IP アドレスを記載してください

勝手な推測になりますが、DNS の問い合わせを行っているコンピューターの IP アドレスが、DNS サーバーの eth0、eth1 のいずれとも異なるネットワークセグメント (192.168.0.x、192.168.100.x 以外) に居るのではないでしょうか
そうであるなら、DNS サーバーやDNS の問い合わせを行っているコンピューターの、ルーティングテーブルが正しく設定されていないような気がします

#3の sss_sasakiさん による投稿:

DNSの設定は、それぞれのつながっているルーターになっています。

例えば　eth0  192.168.0.aaa は　192.168.0.1
例えば　eth1  192.168.0.bbb は　192.168.100.1

「DNS の設定」とは何のことでしょうか？ 「デフォルトゲートウェイ」の間違い？
また、ここに挙げられたものは DNS サーバーのものですか？ それとも DNS の問い合わせを行っているコンピューターのもの？


とりあえず #0 で「eth0を止めると、外部から問い合わせに応答し正常に動作している」と書いていることから、DNS サーバーアプリケーション (bind9?) 自体は正常に動作しているのでしょうね
多分 #1 に書いたように、「DNS サーバーやDNS の問い合わせを行っているコンピューターの、ルーティングテーブルが正しく設定されていない」ことが原因である可能性がもっとも大きそうですが、インターネット経由になるであろう DNS の問い合わせを行っているコンピューターのルーティングテーブルが間違っる可能性は無いでしょうから、DNS サーバーのルーティングテーブルを確認するべきでしょう

ということで、DNS サーバーの端末 (シェルプロンプト、コマンドプロンプト) で以下のコマンドを実行した結果をここに提示してください

netstat -rn

説明不足ですいません。
ルーターが2台有るのは、A,B二つのネットワークグルーブが有りそれぞれのグルーブはもともと別々のプロバイダー経由でネットに接続していました。

その後両方ののグループのデーターを利用する必要があるPCが出来て、それぞれのグループにeth0と1で、接続したものが何台か有ります。
今回問題となっているのもそのような一台です。

PCで、BIND9でnameサーバーを動かしています。
このnameサーバーのドメインはルーターBによってeth1のIPにアドレス変更されています。

この状態で、もう一方のグループのPCから、dig で問い合わせると返事がきません。
そしてeth0を止めする正常に動作することから、おそらく、意図しないルートによりlocalで、問い合わせしているのではないかと思いました。

そこで、eth0からの問い合わせを防ごうと思い、BINDの設定ファイルに
listen-on {192.168.100.bbb;};と、書いてみましたがうまく動きませんでした。

現在eth0を止めることで、正常に動作していますが、ファイル転送が非常に多い使い方なので、
eth0も、使えた方が、eth1側のネツトグルーブに負担が少ないのでできればベストです。

         -----ルーターA--+--グループAのPC
         |              |
         |            (eth0)
インターネット        DNSサーバー
         |            (eth1)
         |              |
         -----ルーターB--+--グループBのPC

※等幅フォントでご覧ください

「eth0 を止めると動作する」と書かれていることから、DNS サーバーは eth1 からの問い合わせだけを受け付けるようにしたいのだと推測します

だとすると、DNS サーバーのデフォルトゲートウェイをルーター B にしてみてはいかがでしょう


蛇足

#5の zaganさん による投稿:

クライアントがWindowsの場合、gatewayが二台存在すると、デフォルトではネットワークを混同する

Windows に限らず、デフォルトゲートウェイはひとつだけしか登録してはいけません
複数登録できてしまう Windows のユーザーインターフェースがタコなだけですので、注意しましょう