ファイル名 文字化け 修復 とかで検索すると、Windows 用のツールがいくつか出てくるようですので、ダメモトでそれらを使用してみてはどうでしょうか？
zagan さんの仰るとおり、ファイル名に日本語は使わない方が無難ですよ。

適切なマウントオプションを記述する事によって、日本語ファイル名でも相互に運用可能になります。
日本語を使うことになんの問題もありません。

sudo mount -t vfat デバイス名 マウント先 -o -o codepage=932,iocharset=utf8

でマウントオプションを設定する事により問題なく日本語ファイル名が扱えます。

#お昼なんで取り急ぎ。

検証はまだしてませんが、楽な方法があったので、投稿してみます。
http://www.linuxfromscratch.org/blfs/view/cvs/general/hal.html
に、codepageを指定する方法が載っていて、gconf-editorでデフォルトのマウントオプションを指定できるらしいです。
#5でyamaさんが書かれたように、codepage=932,iocharset=utf8を追加でよいかと思います。
より、halに近い側で、hal-set-propertyを使う方法もあるっぽいですが、まだ、manすらちゃんと読んでいません。。

ただ、いずれにしても少しだけ気になるのが、
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=1016
とそこで触れられている、
https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/dosfstools/+bug/49217
で、vfatと日本語の組み合わせは面倒臭いことになる可能性も無いでも無いかな、と。
自動マウントでなければ、fsckも走らないと思うので大丈夫かも知れませんが。。

上記を実行した場合、cp932では無く(おそらく)utf8になっている現在のファイル名は読めなくなってしまうので、その前にデータを退避しておいて下さい。
もしくは、後からconvmvで修正するかです。convmvは#2でzaganさんが紹介して下さったブログの記事か、manコマンドで確認して下さい。

個人的にはntfsの方が良いような気がします。