LAN内（ルーター内部のネットワーク）にシンクライアントシステム（サーバを構築し、そこからクライアント[ディスクレスノート]がPXEでブート）を構築するのではないのですか？
もしそうであるのなら、ローカルネットワークですので、グローバルIPアドレスは関係ありません。
Ubuntuには、パッケージが用意されているので導入も簡単だそうです。
（参照ページ： http://viva-ubuntu.kilo.jp/?p=1881 ）
とりあえずは、内向きのDNSサーバとDHCPサーバー立ててトライしましょう。
（DHCPサーバーは同一LAN内には１つしか置けないので、ルータで起動しているDHCPサーバーは停止する必要が有ります）

内向きDNSサーバは必要ではありませんが、あれば便利なので、いつも2、3台のLAN構成でも設置しちゃうので、ついつい勧めてしまいました。
参照ページの場合、LAN内部の名前解決はしていないので、外部のDNSサーバに問い合わせる設定になっています。

DNSサーバの役割は、ホスト名とIPアドレスを相互に変換してくれるもので、内向きのDNSサーバとはローカルLAN内のホスト名とIPアドレスを変換し、アクセスしやすくするものです。
例えば私の家庭内LAN（192.168.1.0）だと、webブラウザで、”http://router” と入れれば、ルータの設定画面へ、”ssh fsrv” と端末で打てば、Fedora12のサーバにログインするようになってます。

現状、K@さんのローカルLANは、多分、各ホストは、ルーターのDHCPサーバーからIPを貰い、外部へのアクセスは、外部（ヤフー指定のDNSサーバ）へ問い合わせで行い、LAN内のホストへは、IPアドレスでアクセス可能かと思います。

ネットワークの基本的なことを分かり易く説明してくれているところは余り無いのですが http://alk.dip.jp/apache2-default/index.html とかは、それでもある程度説明が有ります。
読んで見てください。

siさん、ryさん、ありがとうございます。

実はある程度は勉強しておかなくちゃと思ってはみたものの、いざ関連する事を調べていると痒くなって来るので避けていました。でもこれを期に少し勉強してみようと思っています。ネットワークの勉強の為、サーバー構築の勉強の為、手持ちのノートを少しでも快適に有効に使う為と、建前はいろいろありますがとりあえず好奇心で。

また行き詰まったらここに書き込もうと思っていますので、その時はよろしくお願いします。

意外にあっさりうまくいってびっくりしました。

DHCPの事で勝手な思い込みが強かったのがダメだったんでしょうね。モデムの設定でDHCPの割り当て範囲から外れたIPをサーバー機に割り当てたらすんなり出来ました。DNSにはゲートウェイアドレスを指定したのですが、理解してやった訳では無くどこかの見よう見まねだったのですが、これでよかったのでしょうか？普通に動作はしているものの、判っていないだけにちょっと気持ち悪い部分もあったり。

動作については自分で思っていたものと違う部分もありました。起動してから使える様になるまでの時間がちょっと長い気がする事と、画面の表示が多少もたつくなどこれはハードの問題かもしれませんが、仮にSSDを組んでインストールしても似た様な使用感なのでしょうかね？また、クライアント側の動作速度はLANの速度に依存するのでしょうか。ギガビットLANでは無いけれど、何かちょっとした設定等でもっと向上するのであれば試してみたい気はするものの、どうやっていいか見当が付きません。

だんだん場が違う話題になって来てすみません。どうもありがとうございました。また何かあった時にでも、よろしくお願いしますね。

ryさん、ありがとうございます。

このままで良いという事で、安心しました。以前に比べると検索した時の結果表示等、若干のもたつきが感じられる様になったのは気のせいでしょうか？改善策があれば改善したいのですが、無ければこのままでも良いかなという程度の話なんですけどね。