わたしも初心者みたいなものですが、
経験などでわかる範囲でお答えします。
（以下、正確ではないかもしれません。間違っていたら、どなたかフォローをお願いします。）

わたくしも他のディストリ（DSL)ですが全く同じことをしてやはり起動しなくなりました。
Kernelパニックのメッセージの内容は違いましたが。

＞私の操作にどのような問題があったのでしょうか。
まず、以下のコマンドを実行したときになにが起こるかおわかりでしょうか。
＞[sudo aptitude update ][sudo aptitude upgrade]
sudo aptitude update　を実行すると、aptデータベースのアップデートを行い、
最新の情報を取得します。この時作成されたデータベースを元に、
sudo aptitude upgrade　で実際にシステムの更新を実行します。

こう聞けば一体どこに問題があるのか、と思われますが
わたしが陥った状況を鑑みると、
各レポジトリの最新情報のみを取得し、依存関係を無視してすべて更新しているのだと
理解しています。（適用時にはその都度依存するパッケージを要求します）

そのため、各パッケージは最新でも、パッケージ間に互換性がなくなったり、
使用しているkernelのバージョンも無視してシステム自体を更新してしまうために
このようなことが起こるのではないでしょうか。
（ここ、間違っていたら、わたしも教えてほしいです。調べた限りではこんな感じかと）

aptで適用しているリポジトリは個人の環境により人それぞれと思います。
また、起動している環境はマシン環境、ソフトウエア環境などにより、
これもまた人それぞれです。
なので、
＞起動できるようにするためには、どのような操作を行えばよいのでしょうか。
の回答として確実なのは、ubuntuの再インストールではないかと思います。

ただ、ファイルシステム自体は壊れていないと思いますので、
データは救済できる可能性はあります。
KNOPPIXなどの１CD Linuxで起動し、別のHDDやPCへデータを転送するか、
データをCD-RWなどに焼いて、起動しなくなったHDDからデータを退避することは可能です。

これを教訓に、アップデート前にはデータのバックアップは必ずとるようにしましょう。
ubuntuシステムの再構築は簡単に可能ですが、ご自身で作成、取得したデータを
完全に復帰することは難しい場合が多いですから。
（自分にも言い聞かせる意味もありますが）