2. ubuntu の白いマークが表示される
3. 一瞬ブラックアウトする
4. しばらく待ってもグラフィカル画面が表示されないのでキーを叩く
5. Grub のシェル画面が表示される（つまり起動に失敗している）

2の時点で制御はgrubから抜けているので、その後、5でgrubシェルに戻るというのは少々考えがたいです。
もしかすると、GUI(X)の起動に失敗しているだけだったりしないでしょうか。
もしそうであるならば、Xの起動に失敗している原因を探る必要があります。

grubシェルに戻っているのであれば、途中で再起動がかかっていることになります。その場合、間にBIOSの画面が表示されそうな気がします。

いずれにしても、再現性に乏しい不具合というのは、大抵はハードウェア起因だと思いますので、電源などのハードウェアを疑った方がよいかもです。

# 例えば電解コンデンサがヘタっているとか、基板部品などがはんだ剥離して擬似接触している状態だとか。
# 私の経験としては、ときどき、勝手にPCが再起動する、という不具合がありましたが、そのときは電源ユニットを交換すると正常になりました。

hmatsueさん、hitoさん。
ご返信、ありがとうございます。

hmatsueさんのご指摘で、はっとしたのですが、Grub シェルに落ちたのかどうか、自信がなくなってしまいました。
規則的な再現性がないのですぐに正確な状況をご報告することができないのですが、果たして、私が見た画面は Grub シェルだったのかどうか。

私が見たとご報告している画面は、今、インターネットで確認した Grub シェルの画面とは異なります。
が、その内容を記憶している限りで申し上げます。

それは、もちろんコマンドプロンプトの画面であり、一行目には英文でディスクから起動に失敗したとの意味の文章があり、続いてヘルプコマンドの使い方、そしてプロンプトは、これが正確に記憶していないのですが、(xxxxx) というようなものでした。
カッコに囲まれた xxxxx の部分は正確に記憶しておりませんが、MINIMAL というような文字列だったかと....
そのプロンプトに続けて、いくらかのコマンドが実行可能であり、そこから reboot も実行しています。

ただ、意味もなく Grub 画面と思い込むわけもなく、どこかにそのような文字があったのではないかと思っているのですが、まず、この点に確信が持てなくなってしまいました。
非常に曖昧な状況になってしまい申し訳ありませんが、果たして私が見たのは Grub の画面なのでしょうか？ （マヌケな質問になっていることは重々承知しています）

もし Grub 画面でなく、hmatsueさんのご指摘のように疑うべきは X にあることになります。

> body-and-soulさん
もしかしたらbusyboxに落ちていたのかも知れないですね。

再起動や、電源投入時は、各ICのスタートアップ時に一気に電流を消費し始めるので特に電源ラインが揺れやすかったりします。
また、それが原因で(それ以外の原因もありますが)データラインなどにノイズが回り込んでしまうこともあります。
そのため電源ラインには通常バイパスコンデンサを置いておくのですが、それらがダメになっているとおかしな動きをする場合があります。

コンデンサのパンクなどの場合は、基板を丹念に見れば分かるかも知れませんが、電源ユニットの中などは簡単には見れないかも。

経験的に温度は関係なさそう、とのことですが、そうであるならば部品のはんだ剥離の線は薄いかも知れません。はんだ剥離の場合は低温で動きにくくなる、あるいは、高温で動きにくくなるなど、温度との関連が見られることが多いです。

もし、他のPCの部品を一時的に移植できるのでしたら、電源だけ変えてみて何度か再起動してみる、などとして切り分けをしてみては如何でしょう。直感的な話ですが、私も電源かM/Bあたりが怪しいと考えています。

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body-and-soul による投稿:

ただ、問題のマシンは、家庭内のサーバとして使っており、常時稼働しているものです。
従って、再起動すること自体珍しく、たいていの場合、再起動する際には「既に温まっている状態」と言ってよいかと思います。
それでもなお、起動に失敗するケースがある程度の頻度で生じます。

　一応。いわゆるサーバ機と、パソコンの差は、連続稼動時の安定性というものがあります。普通のパソコンの場合、連続で稼動すること自体を想定していない可能性があります(パソコン用のメジャーなOSであるMS-Windows(のサーバ版以外)も、連続稼動しているとどんどん不調になるのもあるいみ正しいのかもしれない・・・)
自組(自作)PCの場合、各パーツに余裕を持たせたりすることで安定します。
# メーカやショップのものは、ぎりぎりセーフのラインのものを使っていることがあります(セーフだから間違いではないです。パーツ(HDDとかVGAカードとか)を追加する場合は電源容量が足りるか注意。)

こういった現象の場合でも、ハードウェア構成は書いておいた方が間違いが少ないです。

皆さんご指摘のように、そこはかとなく電源や配線系統の問題のかほりがしますね。
もしも、自作マシンやショップブランドの物であれば、一度ケースからすべて取り外し、電源・マザボ(上に各パーツを取り付けて)、HDD、光学ドライブといった構成で通電してみましょう。その時、ジャンパピンでフロントI/Oパネルへ配線する電源スイッチ部分をショートさせます。これで正常に起動するようなら、それまでの配線になにか問題があったか、フロントI/Oパネル辺りのいずれかでリークを起こしているかとなります。
この状態でも正常動作しないとなると、配線ケーブル以外では電源とメモリを最初に疑った方がよさそうです。
電源のチェックは電源チェック用の機器が気が利いたショップにならあるでしょうから、相談されてみてください。
メモリはメモリテストを実行してみることで、ある程度異常を発見できると思います