https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=48642#p48642
やさしく無いけど、、、
分からなかったら、また書き込んでください。

結論からいくと、Flashの次期バージョンに期待。
対応策として、直接テキストboxに書き込むのではなく、デスクトップにフローティングなTextBoxが表示される設定を行います。

この設定は全ての環境に適用されるので通常の入力時は煩わしいと思いますが設定変更をスクリプト化することでクリックで設定を切り替えられるのではないか？

と言うスレッドです。
参考になるでしょうか。

コピペでは無いです。

Ubuntuの入力システムでそのような設定が有ります（ど忘れしました）

デスクトップ上に入力エリアが現れてキーボードからの入力はそこに反映されます。
確定、つまりエンターKeyを押すと目的の場所？に反映されます。

例えようがみつから無いので試してみて、としか言えないですが、現状では＃２の2者択一のようですね。