起動できずにライブCDからでしたら
$ df -h    の代わりに
$ gedit /etc/fstab
の内容をコピペして下さい。

$ sudo fdisk -l    も。

Grub がコマンドモードになっているようです。
#1 の画面の時に [ESC]キーを押したら Grub メニューが表示されたりしませんか？

ダメなら
sh:grub> に続けて
ls /boot/grub/grub.cfg
とすると何と出ますか？

grub.cfg が読み込めていないようですが、grub.conf 自体がなくなってしまっている訳ではなさそうです。
正常に起動できなくなる直前に何か特別な事がありましたでしょうか？

たしかに「起動しなくなったシステムを復旧するには」を参考に grub2 の再インストールを行えば改善するように思います。
が、原因がはっきりしませんので、また何かの拍子に同じ現象が怒らないともかぎりません。

カーネルのアップデートがありましたので、その際に /boot/gtub/grub.cfg の生成が上手くいかなかったのではないか、などと考えていますが確証がありません。
余裕がありましたら、grub2 の再インストールの前に、/boot/gtub/grub.cfg を覗いて見て下さい。中が空とかになっていないでしょうか？
もしかしたら grub2 の再インストールの前に、sudo update-grub で改善されるかもしれません。

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書き込み途中で送信してしましました。すみません　書き直しました。　

ｋｉｙｏｐさん　アドバイスありがとうございます
ライブＣＤでubuntuを起動させ、ｕｂｕｎｔｕが入っているＵＳＢメモリーの中を覗こうとしました。しかし、マウントできませんでした。（”マウントできない”と表示がでました）

次に「起動しなくなったシステムを復旧するには」の行いました。[boot=casper]を[root=/dev/sdb]に書き換えてから起動しました。
しかし [（initramfs）]と表示されました。[（initramfs） help]とコマンドするといろいろな表示が出て、最後に[（initramfs）]と表示がでました。

困り果て、ライブCDを取り外し、もう一度ＵＳＢメモリーで起動しました。すると次のような表示がでました。
GRUB Loading
error:unknown filesystem
grub rescue>
grub以外のファイルも壊れているのでしょうか？そうなると、クリーンインストールしか・・・・・・・・・

[root=/dev/sdb]ではなく[root=/dev/sdb１]ということがわかりました。
しかし、LiveCDでデスクトップを表示した状態でUSBメモリがマウントできませんでした。
案の定、「起動しなくなったシステムを復旧するには」を実行しても[/dev/sdb１]がアンマウントと表示されました。ＵＳＢメモリーがマウントできない状態ではシステムの復旧は難しいと認識しました。
hiroさん、ＧＨＯさん、ｋｉｙｏｐさん　ありがとうございました。みなさんからご教授いただき、ｇｒｕｂからの復旧に関して勉強できました。

ｋｉｙｏｐさん　こんにちは
１　ライブＣＤで起動後、ＵＳＢメモリーを差込み、Gpartedで[/dev/sdb1]をクリックしました。その時に表示したのは以下のとおりです。
　　フラグ：ｂｏｏｔ　　パス：/dev/sdb1　　状態：マウントされていません　　

２　フリーズしたときの対処法ありがとうございます

ライブCDのバージョンは9.10、ファイルシステムはext4です。

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kiyopさん  結果はおもわしくありませんでした

ubuntu@ubuntu:~$ sudo mount -t ext4 /dev/sdb1 /mnt
mount: 間違ったファイルシステムタイプ、不正なオプション、
       /dev/sdb1 のスーパーブロックが不正、コードページまたは
       ヘルパープログラムの未指定、或いは他のエラー
       In some cases useful info is found in syslog - try
       dmesg | tail  or so

ubuntu@ubuntu:~$ ls /mnt
ubuntu@ubuntu:~$ ls /mnt
ubuntu@ubuntu:~$ sudo parted -l
モデル: ATA SAMSUNG HM250JI (scsi)
ディスク /dev/sda: 250GB
セクタサイズ (論理/物理): 512B/512B
パーティションテーブル: msdos

番号  開始    終了   サイズ  タイプ   ファイルシステム  フラグ
1    32.3kB  241GB  241GB   primary  ntfs              boot
2    241GB   250GB  8580MB  primary  ntfs


モデル: JetFlash Transcend 16GB (scsi)
ディスク /dev/sdb: 16.1GB
セクタサイズ (論理/物理): 512B/512B
パーティションテーブル: msdos

番号  開始    終了    サイズ  タイプ    ファイルシステム  フラグ
1    32.3kB  15.3GB  15.3GB  primary   ext4              boot
2    15.3GB  16.1GB  724MB   extended
5    15.3GB  16.1GB  724MB   logical   linux-swap(v1)


警告: /dev/sr0 を読み書き可能な状態にオープンできません(Read-only file system)。/dev/sr0
は読み込みのみ可能な状態でオープンされました。
エラー: /dev/sr0: ディスクラベルが認識できません。                       

ubuntu@ubuntu:~$ sudo parted -l > log.txt
ubuntu@ubuntu:~$ sudo blkid
/dev/loop0: TYPE="squashfs"
/dev/sda1: UUID="6EEA2476EA243CA9" TYPE="ntfs"
/dev/sda2: UUID="BA0C274D0C27044B" LABEL="HP_RECOVERY" TYPE="ntfs"
/dev/sdb1: UUID="64167eb1-f9f1-4c1f-b53c-11563fdb3c13" TYPE="ext4"
/dev/sdb5: UUID="d86d2bd3-3acb-47f2-80b0-3a98df967890" TYPE="swap"
ubuntu@ubuntu:~$

マウントできない状態です。重要なデータのバックアップは外付ＨＤＤにあるので大丈夫なのですが・・・・・・
ライブＣＤで起動し[$ sudo fsck -fvy /dev/sdb1]を試してみます。

kiyopさん　ありがとうございます