恐らく無線LAN設定をしていないためではないかと思われます。
無線の接続先の設定内容を確認し、それにあわせた設定をする必要があるかと思います。
例えば、アクセスポイントのSSIDやら、暗号化方式やらということです。
アクセスポイントはご自身で設定されたものでしょうか。
そうであれば設定内容の確認などは問題ないかと思います。
もし購入時のままの設定で使っているのであれば、マニュアルを参照して初期設定内容を確認してみて下さい。
# この機会なので、パスワードなどは変更しておいた方がよいかも知れません。

多くの場合、無線LANアクセスポイントはWebブラウザで設定できるようになっています。
手持ちのアクセスポイントにそのような機能がある場合、ブラウザで設定ページを開いてみてください。
表示されますか？

表示される場合は、「第一DNS」が正しく設定されていない可能性があります。
Ubuntuの無線アイコンを右クリックし、「接続情報」を開いてください。
「第一DNS」が正しく設定されていますか？(通常は「デフォルトルート」と同一のIPアドレスです)

「接続情報」を見ると「第一DNS」が表示されておらずIPアドレスが
10.xxx.xxx.xxxになっていました。
自宅のルーターに設定しているクラスは192.168.xxx.～です。

Ubuntu初心者でIP設定方法がこれで正しいの分かりませんが？
システム→設定→ネットワーク接続→無線→名前リストから接続先を選んで編集
IPv4設定のメソッドメニューを手動にしてアドレスとネットマスクを
を設定、適用でネットに繋がるようになりました。

また、一度設定すると「第一DNS」が記憶されるのでしょうか？
名前リストから接続先を削除しても次回起動時にDHCPが働き
同じクラスで繋げれるようになりました。

vbkさま、hmatsueさま　ありがとうございました。