FCR79さん による投稿:

パスワードは例えアカウントで設定しても、
実際にメールを使う場合、要求されなかったような気がします。

FCR79さんの思い込みです。
POPに接続するタイミングでパスワードを要求させるか、させないかはメーラーの設定次第です。
Thunderbirdの場合は以下をチェックしてみてください。

編集ー＞設定ー＞セキュリティー＞パスワードー＞保存されているパスワードー＞
保存されているパスワードDialogの下段ボックスのサイト・ユーザ名欄に
現在パスワードが保存されているサイト名(POPアカウント)が表示されているはずです。
表示されていない場合はパスワードが保存されていないということです。
パスワードが保存されていなければ接続時その都度パスワード入力要求がでます。
確認してください。

編集−＞設定−＞プライバシーー＞パスワードー＞保存されているパスワードを変更

ではどうでしょうか。